Փետրվարը երբեմն օրացույցում անսովոր գրավիչ ձև է ունենում: Օրինակ՝ 2021 թվականի փետրվարին կարելի էր նման պահ ապրել՝ տեսնելով «կատարյալ ուղղանկյուն փետրվար»։ Այս հազվագյուտ էֆեկտը տեղի է ունենում, երբ փետրվարն ունի ճշգրիտ \(28\) օր, իսկ փետրվարի 1-ը ընկնում է երկուշաբթի: Բայց որքան հաճախ է դա իրականում տեղի ունենում, և որքա՞ն ժամանակ պետք է սպասեք հաջորդ անգամ:
Որպեսզի փետրվարը «կատարյալ ուղղանկյուն» երևա, պետք է կատարվի երկու պայման:
- Այն պետք է լինի ոչ նահանջ տարի, ուստի փետրվարն ունի ուղիղ \(28\) օր,
- Փետրվարի 1-ը պետք է երկուշաբթի ընկնի։
Եթե երկու պայմաններն էլ բավարարված են, փետրվարը ճիշտ տեղավորվում է օրացույցի \(4x7\) ցանցի մեջ, որտեղ այլ ամիսների օրեր չեն երևում նույն շաբաթվա ընթացքում::
Գրիգորյան օրացույցում կան \(14\) հնարավոր օրացույցի տեսակներ՝ յոթ ոչ նահանջ տարիների համար ( \(365\) օր), որոնցում հունվարի 1-ը ընկնում է շաբաթվա այլ օր և յոթ՝ նահանջ տարիների համար ( \(366\) օր), որտեղ հունվարի 1-ը նույնպես ընկնում է շաբաթվա մեկ այլ օր։
Ենթադրենք, մենք նշում ենք \(365\) օրվա օրացույցը, որտեղ հունվարի 1-ը ընկնում է երկուշաբթի օրը որպես \(A\) : Այն օրացույցը, որտեղ տարին սկսվում է երեքշաբթի օրը, \(B\) է, իսկ չորեքշաբթի օրը \(C\) և այսպես շարունակ մինչև \(G\) . Այնուհետև մենք վերաբերում ենք \(366\) օրացույցներին, որտեղ հունվարի 1-ը ընկնում է երկուշաբթի օրը որպես \(1\) , երեքշաբթի օրը որպես \(2\) և այլն: Սա հանգեցնում է հետևյալ 14 տարբեր օրացույցների:
- 365 օր: \(A, B, C, D, E, F, G\)
- 366 օր (նահանջ տարիներ): \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)
Հիմա հունվարը միշտ \(31\) օր ունի, և մենք ուզում ենք, որ փետրվարը սկսվի երկուշաբթիից: Սա նշանակում է, որ հունվարի 31-ը պետք է ընկնի կիրակի: Եթե հունվարի 24-ը, 17-ը, 10-ը և 3-ը կիրակի են, ապա հունվարի 1-ն ընկնում է ուրբաթ օրը: Այսպիսով, մենք փնտրում ենք \(E\) օրացույցը: Օրացույց \(5\) չի կարող օգտագործվել, քանի որ դրանք նահանջ տարիներ են, որոնցում փետրվարն ունի \(29\) օր:
Օրացույցը հետևում է \(400\) տարվա ցիկլին: Այս ցիկլում կան \(97\) նահանջ տարիներ, և ընդհանուր առմամբ ցիկլը ներառում է \(146.097\) օր։ Այնուհետեւ ցիկլը նորից սկսվում է: \(2001\) թվականին սկսվեց նոր ցիկլ, և հունվարի 1-ը ընկավ երկուշաբթի: Սովորական \(365\) օրյա տարում նոր տարին նախորդ տարվա համեմատ միշտ սկսվում է շաբաթվա հաջորդ օրը: Սակայն նահանջ տարուց հետո նոր տարին սկսվում է երկու օր անց։ 2001 թվականի հունվարի 1-ը երկուշաբթի էր, 2002-ին՝ երեքշաբթի, 2003-ին՝ չորեքշաբթի, 2004-ին՝ հինգշաբթի և 2005-ին՝ շաբաթ: Դարերի մեջ նահանջ տարիներ չկան, եթե դարի տարին չի բաժանվում \(400\) ի:
\(400\) տարվա ցիկլի օրացուցային հաջորդականությունը հետևյալն է:
$$\displaylines{ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCDE\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GABC\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFGA\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6}$$
Այժմ մեզ մնում է միայն հաշվել, թե քանի անգամ \(E\) օրացույցը հայտնվում այս հաջորդականությամբ: Կան \(43\) դեպքեր:
$$\frac{43}{400} = \frac{10,75}{100} = 10,75\%$$
Կատարյալ քառակուսի փետրվարը հազվագյուտ օրացուցային երևույթ է, որը տեղի է ունենում տասը տարին մեկ անգամ: Այսպիսով, հաջորդ անգամ, երբ տեսնեք կատարյալ քառակուսի փետրվար ունեցող օրացույց, իմացեք, որ դուք ականատես եք լինում հազվագյուտ և գեղեցիկ պահի, որը տեղի է ունենում մոտավորապես տասը տարին մեկ անգամ: Ի դեպ, հաջորդ անգամ տեղի կունենա 2027 թվականի փետրվարին։