Tháng Hai đôi khi mang một hình dạng khác thường và hấp dẫn trên lịch. Ví dụ, vào tháng Hai năm 2021, người ta có thể trải nghiệm một "tháng Hai hình chữ nhật hoàn hảo". Hiệu ứng hiếm gặp này xảy ra khi tháng Hai có đúng \(28\) ngày và ngày 1 tháng Hai rơi vào thứ Hai. Nhưng điều này thực sự xảy ra bao nhiêu lần, và chúng ta phải chờ bao lâu nữa mới thấy hiện tượng này tiếp theo?
Để tháng Hai có vẻ "hình chữ nhật hoàn hảo", phải đáp ứng hai điều kiện:
- Đây phải là năm không nhuận nên tháng 2 có đúng \(28\) ngày,
- Ngày 1 tháng 2 phải rơi vào thứ Hai.
Nếu cả hai điều kiện đều được đáp ứng, tháng 2 sẽ khớp chính xác vào lưới \(4x7\) trên lịch, không có ngày nào từ các tháng khác xuất hiện trong cùng một tuần:
Trong lịch Gregory có \(14\) loại lịch có thể có: bảy loại cho những năm không nhuận ( \(365\) ngày) trong đó ngày 1 tháng 1 rơi vào một ngày khác trong tuần và bảy loại cho những năm nhuận ( \(366\) ngày) trong đó ngày 1 tháng 1 cũng rơi vào một ngày khác trong tuần.
Giả sử chúng ta biểu thị lịch ngày \(365\) trong đó ngày 1 tháng 1 rơi vào Thứ Hai là \(A\) . Lịch mà năm bắt đầu vào Thứ Ba là \(B\) , lịch đó vào Thứ Tư là \(C\) , v.v. cho đến \(G\) . Sau đó, chúng tôi đề cập đến lịch \(366\) -ngày trong đó ngày 1 tháng 1 rơi vào Thứ Hai là \(1\) , lịch đó vào Thứ Ba là \(2\) , v.v. Điều này dẫn đến 14 lịch khác nhau sau đây:
- 365 ngày: \(A, B, C, D, E, F, G\)
- 366 ngày (năm nhuận): \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)
Tháng Giêng luôn có \(31\) ngày, và chúng ta muốn tháng Hai bắt đầu vào thứ Hai. Điều này có nghĩa là ngày 31 tháng Giêng phải rơi vào Chủ nhật. Nếu ngày 24, 17, 10 và 3 tháng Giêng là Chủ nhật, thì ngày 1 tháng Giêng rơi vào thứ Sáu. Do đó, chúng ta đang tìm lịch \(E\) Lịch \(5\) không thể được sử dụng vì đó là lịch năm nhuận với \(29\) ngày trong tháng Hai.
Lịch tuân theo chu kỳ \(400\) năm. Có \(97\) năm nhuận trong chu kỳ này và tổng cộng chu kỳ bao gồm \(146.097\) ngày. Sau đó chu kỳ lại bắt đầu. Năm \(2001\) một chu kỳ mới bắt đầu và ngày 1 tháng 1 rơi vào thứ Hai. Trong một năm thông thường \(365\) ngày, năm mới luôn bắt đầu vào ngày tiếp theo trong tuần so với năm trước. Tuy nhiên, sau năm nhuận, năm mới sẽ bắt đầu muộn hơn hai ngày. Ngày 1 tháng 1 năm 2001 là Thứ Hai, 2002 là Thứ Ba, 2003 là Thứ Tư, 2004 là Thứ Năm và 2005 là Thứ Bảy. Không có năm nhuận trong năm thế kỷ trừ khi năm thế kỷ chia hết cho \(400\) .
Chuỗi lịch theo chu kỳ \(400\) năm trông như sau::
$$\displaylines{ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCDE\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GABC\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFGA\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6}$$
Bây giờ tất cả những gì chúng ta phải làm là đếm số lần lịch \(E\) xuất hiện trong chuỗi này. Có \(43\) lần xuất hiện:
$$\frac{43}{400} = \frac{10,75}{100} = 10,75\%$$
Tháng Hai vuông vức hoàn hảo là một hiện tượng lịch hiếm gặp chỉ xảy ra khoảng mười năm một lần. Vì vậy, lần tới khi bạn nhìn thấy một cuốn lịch có tháng Hai vuông vức hoàn hảo, hãy biết rằng bạn đang chứng kiến một khoảnh khắc đẹp và hiếm có chỉ xuất hiện một lần trong khoảng mười năm một lần. Nhân tiện, lần tiếp theo sẽ diễn ra vào tháng 2 năm 2027.