总平均成绩\(2{,}33\)证明适合进入巴伐利亚高中， \(2{,}34\)不再证明一个人适合进入高中。有了这个清晰的边界，两轮的顺序就可以决定孩子落在哪一边。 Günther Felbinger 在一篇博客文章中讨论了这种舍入效应可能产生的后果。出于兴趣，我自己计算了模型中允许的所有等级组合的影响。
...由于一次意外，所有导出的验证码在Google Authenticator导出过程中都被删除了；我保存了所有账号的恢复码，唯独漏掉了Facebook的。我并不急需找回 Facebook 账号，因为我已经好几年没用过这个社交网络了，但我还是想看看能不能找回账号。一段漫长的寻回之旅就此开始。
...关于分数的基础知识：允许化简同类因数，但不允许化简同类数字。然而，有些分数似乎可以进行这种被禁止的化简。值得仔细研究一类特别简单的分数：分子末尾和分母开头的数字相同的分数。
...有趣的国际象棋任务让生活变得甜蜜。今天的任务：白棋，二分棋。这个姿势来自埃里希·布伦纳 (Erich Brunner)在 1926 年提出的——它很有趣，因为它看起来根本不像典型的两步走棋姿势。你尝试国际象棋的直接叫价，检查车的走法，寻找后的走法，几分钟后你会注意到：它们并不是显而易见的想法。
...在《谁想成为百万富翁》中，最近有一个很好的小问题，Günther Jauch 显然不得不考虑： “如果一个数字是由最后两位数字组成的，那么该数字总是可以被\(4\)整除而没有余数……？” ——这正是你必须进行数学思考的地方，而不是让自己被漂亮的干扰所诱惑。因为虽然“是偶数”、“包含\(0\) ”或“叉和等于\(4\) ”之类的答案乍一看似乎很有道理，但正确的答案是基于十进制系统的一个简单属性。
...1999年10月，由当时年仅16岁的挪威少年乔恩·莱赫·约翰森（Jon Lech Johansen）领导的一个小组发布了DeCSS程序，旨在绕过DVD播放保护机制——内容加密系统（CSS）。CSS使用40位加密技术，并将密钥分发给授权制造商，以此限制DVD播放。由于该代码的分发受到美国《数字千年版权法案》（DMCA）的约束，属于违法行为，因此活动人士寻求将代码伪装成数学表达式的方法。
...乍一看，有理数\(\mathbb{Q}\)似乎是一个无间隙的连续体：每两个分数之间总是存在另一个分数。但这种印象是误导性的：存在有界的有理数集合，但其上界或下确界根本不存在于\(\mathbb{Q}\)中。原因在于像\(\sqrt{2}\)这样的无理数的存在，可以说，它们在有理数轴上撕开了看不见的洞。
...互联网协议 (IP) 是所有互联网应用的基础。其他协议，例如 TCP 和 UDP，都建立在 IP 之上，进而承载着 HTTP(S)、电子邮件、电话和 DNS 等服务。IPv6 正在取代较旧的 IPv4 协议，因为 IPv4 相对较小的地址空间（约 40 亿个地址）早已耗尽。如今，IPv6 几乎无处不在，其用途也远超许多人的想象。
...谁没经历过这种情况：你需要在廉价的共享主机套餐（例如 IONOS 的套餐）上快速下载某些东西。 git pull 您可能需要运行某个程序或使用数据库，但您的主机提供商不提供 SSH 访问权限——或者只在更昂贵的套餐中才提供。通常，唯一的选择是通过 FTP 手动上传文件，这会使部署变得不必要地复杂且容易出错。
卡莉·罗斯有一首很美的歌，叫做《这就是它，它不是它不是的》（It Is What It Is and It Ain't What Is Ain't）。这首歌可以简化为“它就是它，它不是它不是的”。寥寥数语，便能探索真理的无限可能。通过对前后两部分进行变化和组合，便能创造出一个逻辑的乐园。现在，你可以用这句话去寻找其他有趣的例子。
...在一个寒冷的冬日，你正和一位在美国的朋友打电话。“这里是零下\(40\)度！”你们俩同时惊呼。通常情况下，这需要你分清谁指的是摄氏度，谁指的是华氏度——但在这个特定的温度下，情况并非如此。为什么？因为只有在这个点，摄氏和华氏温标才一致！
...大多数图形文件管理器并不严格按字典顺序排序，而是使用“自然排序”。名称中的数字块被解释为数字 - 较大的数字块获胜，即使相反的结果纯粹是按字母顺序排列的。自然排序背后的想法：人们最想要的是“9在10之前”，“第2章在第10章之前”，而不必添加前导零。
...任何在 Windows 任务计划程序中运行作业的人迟早都会发现运行时中无法解释的差异。在命令行上运行 5 分钟的 PHP 脚本在通过 Windows 任务计划程序运行时突然需要 20 分钟。相同的用户、相同的权限、相同的代码 – 四倍的执行时间。那里发生了什么事？
...发件人的电子邮件地址仍然是判断邮件是否为垃圾邮件的重要指标。默认情况下，Microsoft Outlook 桌面版并没有提供显示实际电子邮件地址而非名称的列，这并不直观。微软至今尚未将此功能作为一项简单的选项提供，但可以使用内置工具将其添加到经典 Windows 版 Outlook 中。
...在仅使用 HTTPS 的浏览器、SameSite cookie 和现实的开发条件下，使用真实的 SSL 证书在本地工作非常重要。 Let's Encrypt在这方面做出了开创性的工作——在certbot和Cloudflare 的帮助下，创建和更新通配符证书变得快速而简单。这使您可以通过本地网络中或通过 VPN 的任何设备（智能手机、VM 等）访问加密的 Web 项目。
...OpenStreetMap (OSM) 是一个由世界各地的人们共同创建的免费世界地图——免费、开放和独立。虽然作为市场领导者的谷歌地图通常是数字地图的首选，但 OSM 依赖于完全不同的原则：一个收集、改进并免费提供地理数据的协作社区。
...想象有两个相同的杯子，一个装满咖啡，另一个装满牛奶，两个杯子的水位相同。 现在从咖啡杯中舀一茶匙咖啡到牛奶杯中并搅拌。 然后从牛奶杯中倒一茶匙混合物回咖啡杯中。 那么哪个杯子中的外来液体较多？
...Git 中的提交信息经常被忽视。许多人认为它们只是保存更改的必要手段。然而，有意义的提交信息是项目成功的关键因素：它们确保了变更的良好可追溯性、高效的团队协作以及更快的 bug 修复。这足以说明使用 AI 自动生成提交信息的重要性。
...二月在日历上有时会呈现出一种格外迷人的形状。例如，2021年2月就可能出现这样的“完美矩形二月”。这种罕见的现象发生在二月恰好有\(28\)天，且2月1日是星期一的时候。但这种情况究竟多久发生一次？我们又要等多久才能再次遇到呢？
...对于我们大多数人来说，CSS 仍然令人困惑：它有数百种命名不清的属性，每种属性都会以非直观的方式影响结果。 在网页开发中，元素的垂直定位非常棘手，过去常常令人头疼，但值得庆幸的是，这种日子已经一去不复返了。
...CSS 过渡是创建交互性的好方法。, transition 到元素的初始状态，浏览器就会动画显示这两种状态之间的转换。 元素固有变量的转换，如 auto 几十年来一直是网络开发人员的难题，唯一的选择就是使用 JavaScript 动态计算高度。
不存在（在mathbb{Z}^+\中的n），所以（0 < n < 1）。
...1950 年，物理学家乔治-加莫（George Gamow）和马文-斯特恩（Marvin Stern）注意到一个有趣的现象：加莫的办公室在一栋六层大楼的一楼，他注意到，六次中有五次，下一次进入的电梯都是向下运行的，尽管它是向上运行的。 斯特恩在五楼工作，他观察到的情况恰恰相反。
...在数字的世界里，我们经常会遇到一些令人惊奇的规律，这些规律既耐人寻味又富有启发性。 本福德定律（又称首位数字定律）就是这样一种令人惊奇的规律。 这种数学现象描述了许多现实世界数据集中首位数字的频率分布，并为我们揭示数字的本质提供了有趣的启示。
...我有两个孩子，一个儿子，出生于星期四。我生一个女儿的概率是多少？我们用数字\(1, 2, … , 7\)表示一周中的每一天，其中\(1\ =\)星期一， \(2 =\) ，依此类推。现在我们可以将事件“在第\(n\)天出生了一个男孩”定义为\(B_n\) ，类似地，对于\(G_n\)也可以定义。
...假定所有已经出生和将要出生的人的数量是有限的，让 \(x\) 是你从列表开始的绝对位置。 那么 \(0 < \frac{x}{Y} \leq 1\). 我们现在可以说，你是所有已经出生的人中最后一个的概率是 \(95%/)，即 \(0.05 < \frac{x}{Y} \leq 1\)因此 \(Y < \frac{x}{0.05} = \frac{100 \cdot x}{5} = 20 \cdot x\).
...下面这句话被称为“饮酒者悖论”： “酒吧里有人，所以如果他或她喝酒，酒吧里的每个人都会喝酒。”一个人是否鼓励其他人喝酒，或者是否存在另一个后门，这并不重要，我们稍后会看到。这是数学谓词逻辑的一个很好的例子。
...一个男孩想到一个数字\(1\) 、 \(2\)或\(3\) ，然后女孩只能问一个关于该数字的问题。男孩只能回答“是”、“否”或“我不知道”。通过巧妙地提出问题，女孩在男孩回答后成功说出了男孩想到的正确数字。你的问题是什么？
...想象一下，有一天你收到一个神秘包裹，上面没有寄件人地址。出于好奇，你打开包裹，发现里面是一枚戒指，于是你把它送给了女儿。几十年后，女儿拥有了利用虫洞将物品送回过去的能力。她用虫洞将你曾经送给她的那枚戒指送回了过去，而这个戒指被装在一个寄给你的包裹里。问题是：这枚戒指究竟来自哪里？
...作为备受推崇的Travis CI 的替代方案， GitHub Actions已经推出一段时间了。作为一个持续集成工具，它很好地集成到了GitHub代码平台中，现在运行得非常稳定。 GitHub Actions 依赖于放置在要执行工作流的存储库中的 YAML 配置文件。
...1961 年 James 和 Stein 发表了论文Estimation with Quadratic Loss 。 采用均值\(\mu\)和方差\(1\)未知的正态分布数据。 如果您现在从该数据中选择一个随机值\(x\)并且必须在此基础上估计平均值\(\mu\) ，直觉上\(x\)是\(\mu\)的合理估计（由于存在正态分布，随机选择的\(x\)可能接近\(\mu\) ）。
...tl;dr：手动设置值或默认值 WP_MEMORY_LIMIT/WP_MAX_MEMORY_LIMIT 如果没有效果 WP_MEMORY_LIMIT/WP_MAX_MEMORY_LIMIT 小于或等于 PHP 的内存限制（以下简称 memory_limit 称为）是。 它们用于设置过低的值 memory_limit 动态到推荐的最小值。
德国 IBAN 由国家代码 (DE)、两位校验位（符合ISO 7064 标准）、银行代码（8 位数字）和账号（包括子账号，共 10 位数字，缺失的数字用前导零补全）组成，总长度为 22 个字符。为了计算校验位，首先根据所谓的 BBAN（银行代码和账号）、德国的数字国家代码\(1314\)和校验位\(00\)生成一个序列。
...你知道：两个比特币区块之间的预期时间平均是\(10\)分钟。 现在您正在进行一项重要的比特币交易，并急切地等待它是否以及何时出现在下一个区块中:
e50bfacc95975a4e7545d83d8954645f
...在RKI 2021 年 11 月 11 日的每周报告中，第 22 页列出了\(36\%\)重症监护病房的 60 岁以上新冠患者已经完全接种了疫苗。 在这个年龄组中， \(87\%\)在这个时间点完全接种了疫苗（见第 18 页）。
...有限十进制数称为十进制分数，因为它们是分母中具有 10 次幂的分数的不同表示。 也是:
$$\frac{z}{n} = \frac{q_1}{1} + \frac{q_2}{10} + \dots + \frac{q_k}{10^k}$$
用\(k \in \mathbb{N}\)和\(q_k\) \(k-1\) - 逗号后面的第一个位置。
...密码等敏感数据应该存储在 .env 文件中，并且尽可能不要存储在 Git 仓库中。然而，我们每个人可能都至少有过一次这样的错误：快速地将一个漂亮的 Google Maps JS API 脚本发布到GitHub Gists （设置为“公开”），却不小心忘记隐藏自己的 Maps API 私钥。
...如果要使用 SVG 抠图，建议使用 CSS 属性`clip-path` 。以下脚本可以解决几个问题：SVG 可以使用 Illustrator 保存，您可以指定 SVG 的（相对或绝对）URL（Chrome 目前仅原生支持内联 SVG），而且抠图效果完全响应式。
...利用 WordPress 强大的 `WP_Query` 类中的`meta_query`属性，您可以筛选出元字段中包含特定值的文章。如果您创建了一个多行元字段（例如，使用高级自定义字段），并且只想查找该行分隔字段中包含特定值的文章，则建议使用 MySQL 的正则表达式。
...在上一篇文章中，我描述了如何使用 APNG 导出轻松地将Adobe Animate中的动画集成到网站中。还有通过HTML5 Canvas Export 的原生方式，但任何曾经使用过它的人都会注意到，每次都会出现问题（响应支持不足、与现有网站的集成繁琐、每个动画没有不同的帧速率等）。 adobe-animate-embed库可以在这方面提供帮助。
...通常，在集成 Google Maps 时，您使用Maps JavaScript API ，这需要 API 密钥并且可能会导致不应低估更高访问次数的成本。 有很多不错的替代品，例如mapbox或OpenStreetMap ，但它们还没有实现 Google 提供的各种功能。 Google 本身还通过共享功能提供了一种无需 API 密钥的方法，我们可以将其用于我们的目的。
...浏览器对动画 PNG 文件的支持已经非常完善，使用Animate CC创建的动画可以轻松导出为 APNG 格式，然后使用简单的 `<img>` 标签嵌入到网页中。这为 Animate CC 的发布方式（生成 JavaScript 代码）提供了一种简单且高质量的替代方案。具体步骤如下。
...如果您想扩展 WordPress 原生搜索功能，例如将其包含元字段，建议您查看已触发的过滤器。为了确保分页功能继续正常工作，并且不影响未来的搜索改进，建议使用`posts_search`钩子。以下代码使用REGEXP和ExtractValue函数，扩展了此搜索功能，使其包含所有元字段中都包含输入搜索词的文章。
...当库尔特·哥德尔（KurtGödel）在1931年发表他著名的不完全性定理时，它动摇了数学逻辑的基础：他驳斥了所有可以建立为可能基础的公理不可避免地是不完全的，以证明所有关于数字的陈述-并销毁了那个希尔伯特的梦想证明了数学理论的一致性。
...尽管存在数据保护问题， WhatsApp仍然是德国人最喜欢的通讯应用程序。除了特殊的WhatsApp Business 应用程序之外， Facebook 还创建了官方界面，即 WhatsApp Business API，以使其对企业来说更有趣。如果您想从 Web 应用程序以编程方式发送 WhatsApp 消息，还有其他选项。
...对于简单的 URL 拆分测试，您无需使用像Google Optimize这样功能强大的工具；您也可以使用 Apache 和 .htaccess 文件来实现拆分测试。以下代码片段将来自两个页面 https://vielhuber.de/test1.php（版本 1）和 https://vielhuber.de/test2.php（版本 2）的访问者平均分配到两个版本中。随机分配基于当前服务器时间。
...在函数定义的符号中使用花括号，并区分大小写。 我们追求一个简单的问题，即是否也可以消除这种表示形式，并且可以将功能简化为没有该表示形式的表示形式。 例如功能
$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \left\{\begin{matrix} 42, & \text{falls } x = 0 \\ x, & \text{sonst} \end{matrix}\right.$$
使用四种基本算术运算以一行术语表示它？
...在可视化Google表格中的数据时，会遇到一个问题，即\(x\)轴无法自动填充文本值中缺失的空白（例如在日历周中）。 为了解决该问题，可以生成一系列连续的日期，对发生的单元格进行计数，然后可视化累计和。
...将GitHub与Composer连接时，必须通过`git tag` 命令分配版本号。以下命令行命令会确定当前标签，并根据语义化版本控制（ SemVer ）将其版本号递增 1。例如，版本 1.1.0 紧随 1.0.9 之后。如果没有分配标签，则版本号会自动标记为 1.0.0。像flimsy或 ` git hooks`这样的工具可以简化这个繁琐的标签添加过程。
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...遗憾的是， MySQL并不提供 ALTER TRIGGER 函数。要编辑现有触发器，必须先将其删除，然后再重新生成。CREATE TRIGGER 语句可以通过information_schema间接访问。这允许我们间接修改触发器。为此，请在以下 SELECT 命令的结果中进行更改（更改数据库名称和触发器名称后），然后执行该查询。
...自ES6以来， VanillaJS在几乎所有领域都与老派jQuery并驾齐驱，并且现在已经远远超越了jQuery 。 因此，逐步将遗留代码从jQuery迁移出来是值得的。 但是，触发手动更改事件时必须小心。 例如， document.addEventListener不会在jQuery.change（）上触发。 以下概述总结了这些特殊功能。
...使用您自己或第三方脚本设置 cookie 可以使用 PHP 和 JavaScript 进行精细控制。尽管在法院对 Planet49 做出裁决后，这并不是实施 cookie 解决方案的充分解决方案（这里至关重要的是，Google Analytics 等跟踪工具首先不会跟踪，因此不会设置 cookie），但将 cookie 通常列入白名单/黑名单是有意义的。
...为了节省电力或减少自己的监视偏执，建议完全断开自己计算机上未使用的设备的连接。 可以通过设备管理器以经典方式停用/激活音箱或网络摄像头等设备。 整个事情也可以通过脚本工作。 执行此操作的标准方法曾经是devcon 。 Windows 10现在提供了通过PowerShell执行此操作的更方便的方法。
...SVG在当今的网络中扮演着核心角色。 它们不仅替换了图标字体，而且还提供了通过CSS或JavaScript进行操作的可能性。 如果要从Adobe Illustrator将Web的矢量图形另存为SVG，则必须进行一些设置以避免陷阱并减少加载时间，这将在下一篇文章中介绍。
...Project Euler是一系列激动人心的编程问题，通常都与数学密切相关。这些问题的设计往往要求开发者开发复杂的算法，才能在合理的时间范围内达成目标。今天我们将解决第 15 题：格路径问题，这个问题可以用简单的组合方法来解决。
...要将公式扩展到 Google 表格中的整个列，我们建议使用有用的ARRAYFORMULA函数。不幸的是，这不能与其他一些重要功能（例如QUERY或INDIRECT ）结合使用，这就是为什么您必须使用Google Apps 脚本完全自定义逻辑，或者手动将公式复制到最后一行。
...辛普森悖论是统计中容易理解且令人惊讶的现象之一。 只要数据组显示特定趋势，就会发生这种情况，但是当组合这些数据组时，该趋势会逆转。 借助一个简单的例子，就可以立即理解这一悖论。
...从FRITZ！OS 07.10起，如果Internet失败，则FRITZ！Box可以暂时使用手机的无线热点作为后备。 该功能隐藏在Internet>访问数据> Internet提供程序>通过WLAN的现有访问下。 然后FRITZ！Box可以自己充当路由器，并为网络提供自己的地址范围。 当互联网再次可用时，您只需重置设置即可。 我还必须检查选项WLAN>无线电网络> 2.4 GHz频段处于活动状态，并且Internet>访问数据> IPv6> IPv6支持处于活动状态。
...生命之花是一种著名的、形似花朵的几何图案，数千年来一直出现在寺庙、手稿以及近代流行文化中。这种图案在神秘学中也扮演着重要角色。我们在此暂且忽略这些，而专注于这种几何图形的简单构成：它由若干等距重叠的圆组成。
...尽管Slack和Discord都面临厄运，但异步通信媒介电子邮件仍然是全球商业中的主导通信媒介。除了Merlin Mann 的“收件箱清零”之外，还有许多其他策略可以处理每天大量的电子邮件，包括所谓的电子邮件延迟，即延迟发送电子邮件。
...在过去的几天中，我一直在StackExchange上研究以下有关整数螺旋的问题。 我们正在寻找以下整数螺旋中第\(n\)个元素的坐标的封闭公式，该公式从原点向外延伸并越来越远到无穷大:
.. 9 10 11 12
23 8 1 2 13
22 7 0 3 14
21 6 5 4 15
20 19 18 17 16在使用Google 表格时，您可以为编辑工作表、列和行定义细粒度的、基于用户的规则。遗憾的是，目前无法限制读取权限。在许多情况下，例如仅向客户显示与其相关的工单，或仅向员工显示他们正在处理的项目，读取权限将非常有用。
...npm是 Node.js 的默认包管理器。 Facebook 长期以来一直在开发一种名为Yarn的替代包管理解决方案。作为默认解决方案，Yarn 似乎正在慢慢从 GitHub 自述文件中消失，官方网站上的统计数据显示，只有一小部分软件包安装是使用 Yarn 进行的。然而，跳出框框还是值得一看的。
...
排版系统\(\TeX\)由传奇的Donald E. Knuth在1977年开发。 创建科学论文时，软件包\(\LaTeX\)仍然是标准库的一部分。 使用以下两个工具，可以将已经生成的PDF和手写笔记完全自动转换为TeX。 结果非常有希望。
Nick Bostrom的模拟论点非常简单明了。 它并没有试图证明我们生活在仿真中，而是优雅地提出了三种可能性，其中之一必须是正确的。 埃隆·马斯克（Elon Musk）也提倡类似的论点，这一思想使广大公众知道了。 官方论文已有14年的历史，只有短篇幅。 中心声明易于理解且紧凑。
...
以下命令会建立与服务器的 SSH 连接，执行几个命令（例如，切换到子目录并运行`git status` ），并保持 shell 窗口打开。此命令会加载 `.bashrc` 文件，该文件启用彩色子 shell。诀窍在于保存一个包含所需命令的临时文件 `/tmp/initfile`，并使用 `--init-file` 命令启动一个子 shell（在本例中为 `bash`）。在这个 `initfile` 文件中，该文件会被立即删除，不留任何痕迹。
...在 Windows 资源管理器中映射网络驱动器时，映射并非系统级生效，而仅适用于当前用户帐户。这意味着以管理员权限运行的应用程序无法访问此网络驱动器。您可以轻松更改此设置：在注册表HKEY_LOCAL_MACHINE\SOFTWARE\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Policies\System下创建一个名为 EnableLinkedConnections 的 DWORD（32 位）值，并将其值设置为 1 ，然后重启计算机。之后，映射的网络驱动器将对所有用户可见。
...如果要快速访问在Windows下反复使用的本地文件夹，则只需为其分配自己的驱动器号即可。 例如，通过“连接网络驱动器”只能绕行，因为您无法指定路径C：\ Users \ David \ Downloads。 作为解决方案，输入驱动器的所谓管理共享，默认情况下每个文件夹都存在该驱动器：在上面的示例中，该共享为\\ localhost \ c $ \ Users \ David \ Downloads 。
...一只青蛙在数轴上跳跃，目标是抓住它。跳跃和捕捉交替进行。青蛙从位置\(s \in \mathbb{Z}\)开始，每次跳跃的距离为\(z \in \mathbb{Z}\) （如果\(z>0\) ，则向右跳；否则向左跳）。每次跳跃的距离\(z\)都相同。捕捉青蛙需要指定一个整数位置。 \(z\)和\(s\)都未知。我们将证明存在一个方法，可以始终捕捉到青蛙。
...在 PHP 框架Laravel 中，生产环境中的工作进程（例如supervisor）会确保存储在Redis中的任务得到执行。如果想在本地主机上完全独立于此，可以使用同步驱动程序立即执行任务。然而，这样做的缺点是当前的 PHP 进程会被阻塞，请求会一直挂起，直到任务完成。
...使用 Google Analytics 的 JavaScript 库analytics.js ，可以追踪网站上的任何事件。这些事件包括精确测量访客停留时间、最大滚动深度，以及其他用户操作，例如表单提交。如果您之后想要评估广告活动或进行 A/B 测试，可以创建所谓的“目标”。
...服务器端渲染现在已成为网站和应用程序的标准做法。像谷歌 Chrome 这样的浏览器也倾向于尽可能多地缓存内容，以最大限度地缩短后续请求的加载时间。可以使用`mod_pagespeed`模块、 `Expires` / `Cache` 控制标头、缓存清单文件，或者更直接、更实用的方法——向文件名添加自定义参数——来实现 CSS、JS 和图像文件的缓存失效。
...Mark Russinovich 的Sysinternals工具对任何 Windows 电脑都至关重要。为了始终能够轻松使用最新版本，请将其映射为网络驱动器。只需在命令行中（以普通用户身份）运行命令`net use s: \\live.sysinternals.com\DavWWWRoot`即可。这样，您就可以随时随地访问 S 盘上的 PsList、PsKill 和 Process Explorer 等实用工具。
...在特定日期输出日历周时，必须在Google表格中小心（就像在Microsoft Excel中一样）。 函数=日历周（TODAY（））使用美国标准进行计算，为此，每年的第一天始终分配给日历周1。 在德国，这有不同的定义：这里的第一个日历周是指至少有4天进入新年的那一周。 在Google表格中，您可以解决此问题（除了其他令人兴奋的替代方案，例如= SHORTEN（（TODAY（）-DATE（YEAR（TODAY（）-REST（TODAY（）-2; 7）+3）; 1; REST（TODAY（ ）-2; 7）-9））/ 7）并使用特殊设计的函数= ISOWEEKNUM（TODAY（））轻松地修改了= CALENDAR WEEK（TODAY（）; 21 ）） 。
...自Let's Encrypt 出现以来，加密网站已成为标准做法。SSL 证书在本地开发中也几乎不可或缺（例如， navigator.geolocation需要在本地进行 SSL 加密）。自 Chrome 58 版本起，已不再支持 CN（通用名称），SAN（主题备用名称）成为强制性要求。因此，Chrome 不再接受任何使用传统方法创建的 SSL 证书。
...考虑两个人\(A\)和\(B\)没有相同的生日，其中\(A\)比\(B\)年轻。显示： 恰好有两个年龄星座\(a,b \in \mathbb{N}\)适用以下公式： \(2\cdot a = b\) 。我们首先将\(d \in \mathbb{R}^+\)设置为\(A\) \(A\) \(B\)之间的年龄差，其中\( d = d_0 + d_1 \) , \( d_0 \in \mathbb{N}_0, d_1 \in \mathbb{R}, d_1 \in [0;1[\) 。现在我们考虑\(A\)诞生后的任意时间\(x \in \mathbb{R}^+\)其中\(x = x_0 + x_1\) 、 \(x_0 \in \mathbb{N}_0, x_1 \in \mathbb{R}, x_1 \in [0;1[\) 。
...除对角线参数外，Georg Cantor还开发了Cantor配对函数\(\mathbb{N}^2 \to \mathbb{W}, \quad c(x,y) = \binom{x+y+1}{2}+x = z\)将新数字\(x,y \in \mathbb{N}\)中的\(\mathbb{N}^2 \to \mathbb{W}, \quad c(x,y) = \binom{x+y+1}{2}+x = z\)编码为任意两个数字\(x,y \in \mathbb{N}\) \(z \in \mathbb{N}\) 。 例如， \(c(3,4)=\binom{3+4+1}{2}+3 = \binom{8}{2}+3=\frac{8!}{6!\cdot 2!} +3 = 31 = z\)数字\(31\)数字\(3\)和\(4\)的唯一编码。 显示：一组值\(\mathbb{W} = \mathbb{N}\) ，即\(z\)假定所有自然数。
...考虑地球（作为一个\(r_1 = 6370km\)的球体）和一颗豌豆（作为一个\(r_2 = 2mm\)的球体），并将一根绳子穿过赤道，使其紧紧地放在表面上。现在将两条绳子各延长一米。现在，两条电缆都应该完全延伸到赤道上方 - 但它们不再完全位于表面上，而是漂浮在赤道上方。绳子浮在地球上方多高，距离豌豆有多高？
...在一天的百分之几时间中，模拟时钟的三只指针全部位于表盘的右半部分？ 首先，查看时针，它位于24小时中的每12小时右侧（50％）。 从此时开始，分针将在12小时内的6小时内位于右侧（25％）。 在这6个小时中，秒针在右边停留3个小时（12.5％）。
...Laravel 通过 Eloquent 使与数据库的通信变得更加容易。使用Eloquent 关系时，调用动态变量（使用 PHP 的魔术方法）时，您应该注意模型的实例不会反映新的更改，而是在第一次调用时永久缓存它们。
...在Bitbucket上托管 Git 时，存在 2 GB 的硬限制 - 如果超过此限制，您只能对存储库进行只读访问。为了防止这种情况，您可以从提交中追溯删除大文件夹或文件。但在其他情况下（如果访问数据已进入历史记录或 node_modules 已再次掌握），您必须追溯操作Git 的历史记录，这与其本质相反。
...足球比赛开始时，球位于场地中央，然后通过移动和转弯在场地周围移动45分钟。 在下半场开始时，球再次位于场地中央。 我们用线性代数的简单方法表明，表面上的无数个点总是与原始状态完全相同或完全等于2。
...无论是引用，合作伙伴还是客户-在许多情况下，您都希望和谐地显示多个徽标。 徽标的比例大多不一致。 在设计中，您通常会遵循肠道的本能来表示尺寸，但是通过将徽标的面积相等，也有一种精确的计算方法，可以在视觉上吸引人。 在下面的示例中，您只需使用几行JavaScript即可完成此操作。
...每天在PHP和JavaScript中使用变量时，查询中经常会发现变量是否为空。 值得了解本机功能及其差异以进行检查。 令人讨厌的是，没有一种简单的方法可以直观地检查变量是否存在。 下面的矩阵阐明了这是什么意思。 但是，您需要的功能可以通过小的助手功能进行改进。
...借助sipgate.io， Sipgate创建了一个令人兴奋的云API，通过它可以为Internet电话提供多种选择。 帐户是免费的，还可以选择在Feature Store中免费设置任何免费的发件人号码。 sipgate.io的文档仍然可以扩展，但是只要对官方Sipgate API有所了解，您就可以快速实现令人兴奋的事情。
...基于 SQL 的关系型数据库管理系统仅部分适用于层次结构或递归查询。其他系统，例如ArangoDB，在这方面表现更佳（在2016 年 GOTO 大会上曾有一场精彩的演讲专门讨论过这个问题）。然而，也可以使用公共表表达式 (CTE)在 SQL 中创建递归查询，例如，允许您查询经典的父子表的所有祖先和后代。
...根据w3techs.com的数据，目前全球约27.4％的网站都在WordPress的帮助下运行。 在很多情况下，这些不是博客。 WordPress自动生成许多通常不使用的URL，并生成Google索引的链接，以至于网站运营商甚至没有在屏幕上显示这些链接。 所有这些都可以通过一个简单的命令停用。
...如果像我一样，麻烦重命名数千个表单字段名称，则Acrobat中包含的JavaScript控制台是理想的选择。 这样，您不仅可以执行任何JavaScript代码，而且可以访问PDF中的所有内容（包括表单字段）。 由于JS API中没有用于重命名的本机函数，因此将复制表单字段及其所有属性并为其指定新名称。
...在Shopware 5中，一个已知问题仍未解决：如果使用互斥的配置选项创建具有相互依赖的变体的商品，则可能会发生某些组合无法在前端被选择从而无法订购的情况。 借助插件，该问题现在可以轻松解决。
...质数无穷的证明有很多-在任何基本数论课程中都没有遗漏过《元素本》中著名的欧几里得定理。 在2015年的《美国数学月刊》（第122期）中，萨姆·诺斯希尔德（ Sam Northshield ）以单线形式发布了同样优雅的矛盾证明，我不想在您面前隐瞒（简短评论）。
...只需几个简单的步骤，就可以在视觉上增强轻蔑的Windows命令提示符。 因此，您不仅可以调整命令行的颜色和大小，还可以在功能上进行扩展（增加缓冲区，安装大量UNIX工具）。 尽管命令提示符并不接近PowerShell 6.0或新的Windows 10 Bash Shell ，但它并不需要为日常任务隐藏。
...现代浏览器可以使用 JavaScript 访问和操作用户的剪贴板，包括读取和写入操作。这项底层技术并不新鲜，但直到最近，越来越多的攻击（称为“粘贴劫持”）才开始出现，利用这一功能损害毫无防备的用户利益。用 JavaScript 实现这项功能非常简单。
...如果要在Windows资源管理器中的文件夹中快速打开命令提示符，请用鼠标右键单击（上一级）并按住该文件夹的Shift键，然后从上下文菜单中选择“在此处打开命令提示符”。 我刚发现位于文件夹中时的另一种更快的方法：在此处单击当前文件夹路径，键入“ cmd”，然后按Enter确认。
...在 WordPress 中使用层级分类（分类法）时，你会发现后台显示的已选分类可能比较混乱，而且文章被移到子分类后不会自动回到其父分类。这两个问题都可以通过强大的钩子系统（以操作和过滤器的形式）轻松解决，只需几行代码即可。
...除了诸如标量数据类型的类型提示或优化性能之类的新功能之外，PHP 7还带来了许多新的有用的语言扩展。 “太空飞船运营商”终于进入了PHP的世界（Ruby和Perl程序员很早就知道了）。 \($a <=> $b\)返回\(0\)当且仅当两个操作数是相等的， \(1\)如果左边一个较大和\(-1\)否则。
...如果您在 IIS 7.5 上通过 FastCGI 集成 PHP，则默认情况下每个脚本都会在 600 秒（即 10 分钟）后中止。更改 php.ini 中众所周知的变量“max_execution_time”对此没有影响；您还必须调整 FastCGI 设置。为此，IIS 提供了一个方便的界面来管理相关变量。
...Git文件版本控制系统精简，快速且可移植。 Git总是处理对象，即文件。 仅在其中包含文件时创建文件夹，否则Git甚至不会记录它们。 这在某些项目中具有令人不快的副作用。 例如，Shopware shop系统必须严格遵循文件夹结构才能正常运行。
...Shopware具有功能强大的运输成本模块，您可以专门干预计算。 在我们的情况下，我们要实现以下情形：每件商品的运输成本最初是根据商品的重量确定的（指定了重量限制）。 仅在特殊情况下，才有可能为每个项目设置固定的运输费用。
...人们可能会认为，在 Word/Excel 文档中打开超链接会启动默认浏览器并显示目标 URL。但奇怪的是，事实并非如此——这会导致一些不良的副作用，并且使得在这些 Office 程序中无法访问基于会话或 cookie 的登录保护页面。
...在今天的父亲节，一个女儿正在给父亲一张自己画的画，这是父亲渴望的。 女儿说：“我会给你你想要的照片，我的礼物将会是一个惊喜。” 父亲大吃一惊，思考这句话的真相。
...如果在<head>区域中包含未加密的脚本，并调用已加密的现有SSL证书的页面，则这些脚本将被阻止，因此不会执行。 如果您只是略过该协议，并且通过https访问网站，则会自动以加密形式调用所有脚本：//-否则未加密。
...当使用JavaScript进行编程时，常常会因无法通过在代码中的多行中输入多行字符串而感到困惑。 虽然使用PHP或Ruby等其他语言的任务不是问题，但使用JavaScript最初只能解决变通方法，其使用方法取决于个人喜好或浏览器支持。
...最好使用功能强大的类（例如PHPMailer）来实现使用PHP发送电子邮件。 便捷的包装器功能使您可以使用UTF-8内容，嵌入图像并仅需几行代码即可发送加密的附件。 如果您想要节省开销并使用与建议相反的PHP函数mail（） ，则最晚在使用umlauts和UTF-8时会遇到问题。
...像W3C 标记验证服务或Google PageSpeed Insights这样的验证工具有助于客观地评估网站的代码和性能。尤其是 Google，它凭借“首屏内容”等概念影响着整个行业，并制定了严格但实用的图片压缩和缓存指南。然而，Google 这样做有时也会让自己陷入困境。
...JavaScript 在 Web 领域占据主导地位，而作为其核心语言的 ECMAScript 也日趋成熟。预计将于年中发布的新规范（ES6 或 JS2）带来了诸多创新，其中一些已经可以进行测试。Firefox 目前提供了最佳支持，但也可以通过Google Traceur等转译器实现 polyfill。以下是对 ES6 新特性的简要概述。
...无论在学校还是在大学：时不时出现一个有趣的问题，其中包括以下等式是否成立的问题： \( 0,99999... = 1 \) 。 尽管在等式的左边无穷，但我们给它起了一个名字： \(0,99999... = A\) 。 在乘以因子\(10\)和简单的代数变换之后，我们得到了第一个令人惊讶的见解。
...我刚遇到一个SQL数据库的以下性能问题：在一个名为“ users”的SQL表中，该表具有约1,000,000个条目，今天花了28秒才能确定今天的注册数量。 注册时间以“创建的”列中的“ Ymd H：i：s”格式保存。
...网络服务器上的文件应该始终以小写形式存储，文件名中不应包含空格（例如“this is an image.jpg”）、变音符号或特殊字符（例如“football.jpg”）、反斜杠（例如“work\car.jpg”），也不应包含小写字母（例如“test.JPG”）。然而，最近我为了一个客户项目，需要访问和处理大量文件名任意的预定义文件。
...使用Facebook SDK时（更确切地说，是在REST接口中实现Facebook登录功能时），服务器必须首先检查从Facebook接收到的客户端的传输令牌的有效性，然后再执行进一步的操作。
...我最近偶然发现了一种访问文件系统并检索重要信息的巧妙方法，例如文件和文件夹是否存在以及它们的内容。这可以作为 PHP 函数 ` file_exists`的替代方案，非常有用，因为文件是否存在的信息可以用于查询，以便进行进一步的排序和聚合操作。
...动画矢量背景可以为以全屏照片和视频为特征的网络景观增添多样性。 如果这与加载时间以及广泛的硬件和软件支持相结合，那就太好了。 一种解决方案是：画布。 当前所有的浏览器都支持JavaScript控制的HTML元素，并在移动设备上以高性能复制。
...作为一名 Web 开发人员，您经常会发现自己在使用 HTML 元素时陷入困境，这些元素（例如与 img 元素不同）既没有固定的大小，也没有固定的宽高比。通常，您希望确保这些对象的行为具有响应性，但宽度和高度之间的比例保持不变。默认情况下，CSS 在这里不提供直观的解决方案。但借助垂直填充属性，您可以实现您的目标。
...上周，科隆地方法院在 RedTube 丑闻中改变了立场，本不应该授权发布有争议的 IP 地址。如今，它又做出了另一项极具争议和令人质疑的裁决，即第 14 O 427/13 号决定：当通过 URL 直接访问图片时，必须注明图片作者的姓名。
...当将Joomla 3.2与IIS 7.5集成在Windows Server 2008 R2上时，经常会出现目录权限问题，而使用过于宽泛的设置往往无法解决这些问题。 以下解决方案是安全且功能齐全的:
- IIS_IUSRS组需要以下C权限：\ inetpub \ wwwroot \：读取和执行，显示文件夹内容，读取，写入
- IIS_IUSRS组需要以下权限：C：\ Windows \ Temp \：读取和执行，显示文件夹内容，读取，写入
- 用户IUSR必须位于IIS_IUSRS组中（计算机管理>本地用户和组>组）
如果您需要对通过 PHP 上传的所有文件有额外的特殊目录权限（例如 SSH 或 FTP），您还应该为 C:\Windows\Temp\ 文件夹设置这些权限。如果您通过 PHP 上传文件，PHP 首先将此文件复制到临时路径，然后复制到最终路径。如果文件最终位于临时目录中，它将继承其权限并在移动到最终目录后保留它们。
...在发生NSA丑闻时，不仅是精通网络的用户想知道是否以及如何匿名访问Internet以逃避当局和秘密服务的数据收集狂潮。 但是，这通常会导致错误和错误的假设。 一个主要的误解是减少了对IP地址混淆的匿名性。
...折扣健身连锁店 McFIT 正在给自己换新面貌。过去，蓝色字体上装饰着香蕉形状的亮黄色吉祥物，而现在，无烟煤色背景上的黄色蝴蝶结巧妙地将自身包裹在一起，形成了一个抽象的结构。 FDP 颜色蓝色和黄色不仅出现在徽标上，还出现在 McFIT 品牌的所有其他印刷产品上。
...当 Thomas 和 John Knoll 兄弟于 1987 年开始开发 Adobe Photoshop 时，我还没有出生。 2013 年的今天，该软件已成为最受欢迎的程序之一，并被认为是图像编辑领域无可争议的领导者。感谢 Adobe 和计算机历史博物馆，该软件现在将以一种非常特殊的形式为子孙后代保存。
...国际象棋已经使人们着迷了几个世纪-它的规则易于学习，并且只有经验丰富的玩家才能进入其难以置信的深度（不幸的是，我不是其中之一）。 在下文中，我将处理两个简短的问题：通过正确的举动顺序，是否有可能使黑人国王同时受到两名白皇后的袭击？ 两个白色的塔楼也有可能吗？
...电影通常以每秒 24 个全帧的速度录制和播放 - 但已有近 100 年历史的标准格式“24p”似乎正在摇摆不定。为了防止 24fps 投影产生令人不快的副作用（例如，中速相机平移期间的强烈抖动），长期以来一直致力于将帧速率加倍至每秒 48 帧或更高。
...如今，自动拼写和语法检查已成为文字处理程序中的标准设备-但是到目前为止，自动检查网站的拼写一直比较麻烦。 Google Chrome浏览器正朝着这个方向迈出第一步，在多行输入字段（文本区域）中进行了集成检查。 现在有一项服务使整个网站都可以使用。
...域名和电子邮件地址是否应该始终为小写，以确保您到达目的地？或者这完全无关吗？例如Google的邮件服务器，有一些奇怪的设置和有趣的效果，下面我将简要介绍一下。
...我密切关注德国电视上各种节目的设计。 几乎没有任何广播能够永久保留其公司设计。 晚上10:15在电视屏幕前开会的当天晚上的晚间仪式近来使我感到胃痛：几个月来，人们一直在选择一种完全令人困惑的色彩方案来显示当前的股票交易价格。
...如果您针对移动设备优化自己的网站，不仅要注意不同的屏幕尺寸、优化的加载时间和操作中的特殊功能（例如悬停效果），还要考虑设备的特殊功能。这还包括（有些人可能已经忘记）打电话。
...谷歌通常会对多个网站上的相同内容进行惩罚——然而，谷歌的算法很智能，能够识别页眉和页脚中的元素是否一致，或者是否存在同一段落在不同的URL下被访问两次的情况。谷歌如何处理博客文章概览页面尤其值得关注。
...WordPress是目前最流行的内容管理系统，只需调整两个小设置，就能显著提升其安全性。这只需要5分钟和两行代码。虽然也可以通过各种插件来解决这个问题，但本文将特意只介绍无需插件的解决方案。
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