猜数字时反常的获胜策略

托马斯·科弗(Thomas M. Cover)在1987年的“通信和计算中的开放问题”中提出了以下令人惊讶的问题 :播放器\(X\)在两个不同的自然数上写出两个不同的随机选择的自然数\(A\)\(B\)注意并将它们面朝下放在桌子上。 玩家\(Y\)现在随机选择其中一张纸,查看该数字,并且现在必须确定该数字是小于还是大于桌上仍然朝下的其他数字。


播放器\(Y\)可能不会翻转正面朝下的卡。 他让硬币首先决定,从而找到了赢得\(50\%\)概率的策略。 还有其他更有可能的策略吗?

在玩家\(Y\)随机选择两张纸之一之前,他确定任何自然数\(C\) 。 然后,他随机上交了两张纸中的一张。 现在,他决定如下:如果倒数\( \leq C \) ,他选择另一张单据上的数字作为较大的数字; 如果倒数是\(> C\) ,则选择刚倒数作为较大的数字。 令人惊讶的是,现在获胜的概率为\( > 50\% \)

我们首先将两个数字的名称设置为\(A 。 然后,在选择\(C\)后立即发生以下三种情况之一:

  • 第一种情况: \( C \leq A :由于不了解\(A\)\(B\) ,所以获胜的概率为\(50\%\) \(B\)
  • 第二种情况: \( A :然后获胜的概率为\(50\%\)因为不了解\(A\)\(B\)
  • 第三情况下: \( A 然后获胜的概率是\(100\%\)因为如果\( B \)翻转第一,你留在\( B \)并且如果\(A\)移开,然后切换到\(B\) ,因此无论如何都要决定更大的数字。

出乎意料的是,这种策略还用于日常生活中:例如,如果您在购物时不得不决定是否直接购买产品而无法获得比较优惠,则可以预先设置财务上限。 如果从实际价格中看到此限制,则将进行购买-否则将不进行购买。

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