Paradox nyertes stratégia a számok kitalálásakor

Thomas M. Cover a következő meghökkentő kérdést tette fel 1987-ben a "Nyitott problémák a kommunikációban és a számításban" c. Részben: A Player \(X\) két különböző és véletlenszerűen választott természetes számot ír fel \(A\) és \(B\) két különbözőre Papírdarabot, és arccal lefelé tegye az asztalra. A \(Y\) játékos most véletlenszerűen kiválasztja az egyik ilyen papírt, meglátja a számot, és most el kell döntenie, hogy ez a szám kisebb vagy nagyobb, mint a másik szám, amely még mindig arccal lefelé van az asztalon.


Előfordulhat, hogy a \(Y\) játékos nem fordítja lefelé fordított kártyát. Először hagyja, hogy az érme döntsön, és így megtalált egy stratégiát \(50\%\) valószínűséggel. Van-e másik stratégia nagyobb valószínűséggel?

Mielőtt az \(Y\) játékos véletlenszerűen kiválasztja a két papír egyikét, meghatároz egy tetszőleges természetes számot \(C\) . Aztán véletlenszerűen megfordítja a két papír egyikét. Most a következőképpen dönt: Ha a fordított szám \( \leq C \) , akkor a másik papíron lévő számot választja nagyobbnak; ha a fordított szám \( > C\) , akkor az éppen megfordított számot választja nagyobbnak. Elképesztő, hogy a nyerési valószínűség most \( > 50\% \) .

Először a két szám jelölését állítottuk \(A < B\) . Ekkor a következő három eset egyike közvetlenül bekövetkezik a \(C\) kiválasztása után:

  • 1. eset: \( C \leq A < B \) : Ekkor a győzelem valószínűsége \(50\%\) , mivel nincsenek ismeretek a \(A\) és a \(B\) .
  • 2. eset: \( A < B \leq C \) : Ekkor a győzelem valószínűsége \(50\%\) , mivel nincsenek ismeretek a \(A\) és a \(B\) \(A\) -ról.
  • 3. eset: \( A < C < B \) : Ezután a valószínűsége, győztes jelentése \(100\%\) , mert ha \( B \) kapcsolva az első, az egyik üdülésnél \( B \) , és ha \(A\) fordul előbb, Ön átáll a \(B\) , így mindig a nagyobb számot választja.

Meglepő módon ezt a stratégiát használják a mindennapi életben is: Például, ha azonnal el kell döntenie egy termék megvásárlása mellett vagy ellen, anélkül, hogy képes lenne összehasonlító ajánlatot szerezni, előre pénzügyi korlátot szab meg magának. Ha ezt a korlátot a tényleges ár teljesíti, akkor a vásárlás megtörténik - különben nem.

Vissza