Thomas M. Cover mengajukan pertanyaan menakjubkan berikut pada tahun 1987 dalam "Masalah Terbuka dalam Komunikasi dan Komputasi": Pemain \(X\) menulis dua bilangan asli yang berbeda dan dipilih secara acak \(A\) dan \(B\) ke dua bilangan berbeda Selembar kertas dan taruh menghadap ke bawah di atas meja. Pemain \(Y\) sekarang secara acak memilih salah satu dari kertas ini, melihat nomor tersebut dan sekarang harus memutuskan apakah nomor ini lebih kecil atau lebih besar dari nomor lain yang masih menghadap ke bawah di atas meja.
Pemain \(Y\) tidak boleh membalikkan kartu tertutup. Dia pertama kali membiarkan koin memutuskan dan dengan demikian menemukan strategi dengan probabilitas kemenangan sebesar \(50\%\) . Apakah ada strategi lain dengan probabilitas lebih tinggi?
Sebelum pemain \(Y\) secara acak memilih salah satu dari dua lembar kertas, dia menentukan bilangan asli \(C\) . Kemudian dia membalik salah satu dari dua lembar kertas secara acak. Sekarang dia memutuskan sebagai berikut: Jika bilangan yang dibalik adalah \( \leq C \) , ia memilih nomor pada selembar kertas lain sebagai yang lebih besar; jika bilangan yang dibalik adalah \( > C\) , ia memilih bilangan yang baru saja dibalik sebagai bilangan yang lebih besar. Hebatnya, probabilitas kemenangan sekarang adalah \( > 50\% \) .
Pertama-tama kita mengatur penunjukan kedua angka menjadi \(A < B\) . Kemudian tepat satu dari tiga kasus berikut terjadi segera setelah pemilihan \(C\):
- Case 1: \( C \leq A < B \) : Maka kemungkinan menang adalah \(50\%\) , karena tidak ada pengetahuan tentang \(A\) dan \(B\) .
- Kasus ke-2: \( A < B \leq C \) : Maka kemungkinan menang adalah \(50\%\) , karena tidak ada pengetahuan tentang \(A\) dan \(B\) .
- Kasus ke-3: \( A < C < B \) : Maka probabilitas menang adalah \(100\%\) , karena jika \( B \) dibalik terlebih dahulu, seseorang tetap dengan \( B \) dan jika \(A\) diputar dulu, Anda beralih ke \(B\) , jadi Anda selalu memilih angka yang lebih besar.
Anehnya, strategi ini juga digunakan dalam kehidupan sehari-hari: Misalnya, jika Anda harus segera memutuskan untuk atau tidak membeli suatu produk tanpa bisa mendapatkan tawaran perbandingan, Anda menetapkan batas finansial di muka. Jika batas harga sebenarnya ini terpenuhi, pembelian dilakukan - jika tidak, tidak.