Thomas M. Cover ställde följande häpnadsväckande fråga 1987 i "Öppna problem inom kommunikation och beräkning": Spelare \(X\) skriver två olika och slumpmässigt valda naturliga nummer \(A\) och \(B\) till två olika Papper och lägg det med framsidan nedåt på ett bord. Spelare \(Y\) väljer nu slumpmässigt en av dessa pappersbitar, ser numret och måste nu avgöra om detta nummer är mindre eller större än det andra numret som fortfarande är vänt nedåt på bordet.
Spelare \(Y\) får inte vända kortet med framsidan nedåt. Han låter först myntet avgöra och har därmed hittat en strategi med en vinnande sannolikhet på \(50\%\) . Finns det en annan strategi med högre sannolikhet?
Innan spelare \(Y\) slumpmässigt väljer en av de två pappersbitarna bestämmer han ett godtyckligt naturligt tal \(C\) . Sedan vänder han på en av de två pappersbitarna slumpmässigt. Nu bestämmer han sig på följande sätt: Om det inverterade numret är \( \leq C \) väljer han numret på det andra papperet som det större; om det inverterade numret är \( > C\) väljer han numret som just har inverterats som det större. Otroligt nog är vinnarsannolikheten nu \( > 50\% \) .
Vi satte först beteckningen för de två siffrorna till \(A < B\) . Sedan inträffar exakt ett av de tre följande fallen omedelbart efter valet av \(C\):
- 1: a fallet: \( C \leq A < B \) : Då är sannolikheten för att vinna \(50\%\) , eftersom det inte finns någon kunskap om \(A\) och \(B\) .
- Andra fallet: \( A < B \leq C \) : Då är sannolikheten att vinna \(50\%\) , eftersom det inte finns någon kunskap om \(A\) och \(B\) .
- 3: a fallet: \( A < C < B \) : Då är sannolikheten för att vinna \(100\%\) , för om \( B \) vänds först förblir man med \( B \) och om \(A\) vänds först, du växlar till \(B\) , så du väljer alltid det större numret.
Överraskande används denna strategi också i vardagen: Om du till exempel måste omedelbart besluta för eller emot att köpa en produkt utan att kunna få ett jämförelseerbjudande, sätter du dig själv en ekonomisk gräns i förväg. Om denna gräns uppnås av det faktiska priset görs köpet - annars inte.