টমাস এম কভার 1987 সালে "যোগাযোগ ও গণনার ক্ষেত্রে ওপেন প্রবলেমস" এর মধ্যে নিম্নলিখিত বিস্ময়কর প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করেছিলেন: প্লেয়ার \(X\) and \(X\) দুটি ভিন্ন এবং এলোমেলোভাবে বেছে নেওয়া প্রাকৃতিক সংখ্যা writes \(A\) এবং \(B\) দুটি পৃথককে লিখেছেন কাগজের স্লিপ এবং এটি একটি টেবিলের উপরে মুখ রাখুন। প্লেয়ার \(Y\) এখন এলোমেলোভাবে এই কাগজের টুকরোগুলির মধ্যে একটি নির্বাচন করে, নম্বরটি দেখে এবং এখন সিদ্ধান্ত নিতে হবে যে এই সংখ্যাটি এখনও অন্য টেবিলে মুখোমুখি থাকা অন্য সংখ্যার চেয়ে কম বা বড় is
প্লেয়ার \(Y\) মুখ ডাউন কার্ডটি না ঘুরিয়ে দিতে পারে। তিনি প্রথমে মুদ্রাটি সিদ্ধান্ত নিতে দেন এবং এভাবে \(50\%\) এর বিজয়ী সম্ভাবনা সহ একটি কৌশল খুঁজে পেয়েছেন। উচ্চতর সম্ভাবনা নিয়ে অন্য কৌশল আছে কি?
প্লেয়ার \(Y\) এলোমেলোভাবে দুটি টুকরো কাগজের একটি নির্বাচন করার আগে, তিনি একটি নির্বিচার প্রাকৃতিক সংখ্যা \(C\) । তারপরে তিনি এলোমেলোভাবে দুটি টুকরো কাগজের উপরে ঘুরিয়ে দেন। এখন তিনি নিম্নলিখিত হিসাবে সিদ্ধান্ত নেন: যদি উল্টানো নম্বরটি \( \leq C \) , তবে তিনি কাগজের অন্য টুকরোতে সংখ্যাটি বৃহত্তর হিসাবে চয়ন করেন; যদি উল্টানো নম্বরটি \( > C\) তিনি সর্বাধিক হিসাবে উল্টানো নম্বরটি নির্বাচন করেন। আশ্চর্যজনকভাবে, জয়ের সম্ভাবনা এখন \( > 50\% \) ।
আমরা প্রথমে দুটি সংখ্যার উপাধি \(A < B\) । তারপরে following \(C\) নির্বাচনের পরপরই নিম্নলিখিত তিনটি ক্ষেত্রেই একটি ঘটে occurs:
- 1 ম কেস: \( C \leq A < B \) : তারপরে জয়ের সম্ভাবনা \(50\%\) , কারণ \(A\) এবং \(B\) সম্পর্কে কোনও জ্ঞান নেই।
- ২ য় ক্ষেত্রে: \( A < B \leq C \) : তারপরে জয়ের সম্ভাবনা \(50\%\) , কারণ \(A\) এবং \(B\) সম্পর্কে কোনও জ্ঞান নেই।
- 3 য় মামলা: \( A < C < B \) অতঃপর বিজয়ী সম্ভাব্যতা \(100\%\) কারণ যদি, \( B \) প্রথম পরিণত, এক থাকার বিষয়টি মতেই \( B \) এবং যদি \(A\) প্রথমে ঘুরিয়ে দেওয়া হয়, আপনি \(B\) স্যুইচ করেন, তাই আপনি সর্বদা বড় সংখ্যাটি চয়ন করেন।
আশ্চর্যজনকভাবে, এই কৌশলটি প্রতিদিনের জীবনেও ব্যবহৃত হয়: উদাহরণস্বরূপ, তুলনা অফারটি অর্জন করতে সক্ষম না হয়ে যদি কোনও পণ্য কেনা বা বিপক্ষে অবিলম্বে আপনাকে সিদ্ধান্ত নিতে হয় তবে আপনি নিজেকে আগে থেকেই আর্থিক সীমা নির্ধারণ করেন। যদি এই সীমাটি প্রকৃত দাম দ্বারা পূরণ করা হয় তবে ক্রয়টি করা হয় - অন্যথায় নয়।