Парадоксальная выигрышная стратегия при угадывании чисел

Томас М. Ковер задал следующий удивительный вопрос в 1987 году в «Открытых проблемах коммуникации и вычислений»: Игрок \(X\) записывает два разных и случайно выбранных натуральных числа \(A\) и \(B\) в два разных. Кусок бумаги и положите лицевой стороной вниз на стол. Игрок \(Y\) теперь случайным образом выбирает один из этих клочков бумаги, видит число и должен решить, больше или меньше это число, чем другое число, которое все еще лежит лицом вниз на столе.


Игрок \(Y\) не может переворачивать закрытую карту. Сначала он позволяет монете принять решение и, таким образом, нашел стратегию с вероятностью выигрыша \(50\%\) . Есть ли другая стратегия с большей вероятностью?

Прежде чем игрок \(Y\) случайно выберет один из двух листов бумаги, он определяет произвольное натуральное число \(C\) . Затем он наугад переворачивает один из двух листков бумаги. Теперь он решает следующее: если перевернутое число - \( \leq C \) , он выбирает число на другом листе бумаги как большее; если инвертированное число \( > C\) , он выбирает число, которое только что было инвертировано, как большее. Удивительно, но вероятность выигрыша сейчас составляет \( > 50\% \) .

Сначала мы устанавливаем обозначение двух чисел как \(A < B\) . Тогда сразу после выбора \(C\) происходит ровно один из трех следующих случаев.:

  • 1-й случай: \( C \leq A < B \) : тогда вероятность выигрыша равна \(50\%\) , поскольку нет сведений о \(A\) и \(B\) .
  • 2-й случай: \( A < B \leq C \) : тогда вероятность выигрыша равна \(50\%\) , поскольку нет сведений о \(A\) и \(B\) .
  • 3-й случай: \( A < C < B \) : тогда вероятность выигрыша равна \(100\%\) , потому что если \( B \) повернуть первым, он останется с \( B \) и если \(A\) сначала переворачивается, вы переключаетесь на \(B\) , поэтому вы всегда выбираете большее число.

Удивительно, но эта стратегия также используется в повседневной жизни: например, если вам нужно немедленно принять решение за или против покупки продукта, не имея возможности получить предложение для сравнения, вы заранее устанавливаете финансовый предел. Если этот предел фактической цены соблюден, покупка совершается, в противном случае - нет.

Назад