Thomas M. Cover ha posto la seguente domanda sorprendente nel 1987 in "Problemi aperti in comunicazione e calcolo": Il giocatore \(X\) scrive due numeri naturali diversi e scelti a caso \(A\) e \(B\) in due diversi Un pezzo di carta e mettilo a faccia in giù su un tavolo. Il giocatore \(Y\) ora seleziona a caso uno di questi fogli di carta, vede il numero e ora deve decidere se questo numero è più piccolo o più grande dell'altro numero che è ancora a faccia in giù sul tavolo.
Il giocatore \(Y\) non può girare la carta a faccia in giù. Prima lascia decidere la moneta e ha quindi trovato una strategia con una probabilità di vincita di \(50\%\) . C'è un'altra strategia con una probabilità maggiore?
Prima che il giocatore \(Y\) selezioni a caso uno dei due fogli di carta, determina un numero naturale arbitrario \(C\) . Poi gira a caso uno dei due fogli di carta. Ora decide come segue: se il numero invertito è \( \leq C \) , seleziona il numero sull'altro foglio come quello più grande; se il numero invertito è \( > C\) , seleziona il numero che è stato appena invertito come quello più grande. Sorprendentemente, la probabilità di vincita ora è \( > 50\% \) .
Per prima cosa impostiamo la designazione dei due numeri su \(A < B\) . Quindi esattamente uno dei tre casi seguenti si verifica immediatamente dopo la selezione di \(C\):
- 1 ° caso: \( C \leq A < B \) : Allora la probabilità di vincere è \(50\%\) , poiché non si conosce \(A\) e \(B\) .
- 2 ° caso: \( A < B \leq C \) : Allora la probabilità di vincere è \(50\%\) , poiché non si conosce \(A\) e \(B\) .
- 3 ° caso: \( A < C < B \) : Allora la probabilità di vincere è \(100\%\) , perché se \( B \) girato per primo, uno rimane con \( B \) e se \(A\) ruotato per primo, passi a \(B\) , quindi scegli sempre il numero più grande.
Sorprendentemente, questa strategia viene utilizzata anche nella vita di tutti i giorni: ad esempio, se devi decidere immediatamente a favore o contro l'acquisto di un prodotto senza poter ottenere un'offerta di confronto, ti poni in anticipo un limite finanziario. Se questo limite è soddisfatto dal prezzo effettivo, l'acquisto viene effettuato, altrimenti no.