Thomas M. Cover đã hỏi một câu hỏi đáng kinh ngạc sau đây vào năm 1987 trong "Các vấn đề mở trong giao tiếp và tính toán": Người chơi \(X\) viết hai số tự nhiên khác nhau và được chọn ngẫu nhiên \(A\) và \(B\) thành hai số khác nhau Lật tờ giấy và úp xuống bàn Người chơi \(Y\) bây giờ chọn ngẫu nhiên một trong những mảnh giấy này, nhìn thấy con số và bây giờ phải quyết định xem con số này nhỏ hơn hay lớn hơn con số khác vẫn đang úp trên bàn.
Người chơi \(Y\) không được lật lá bài úp. Đầu tiên, anh ta để đồng xu quyết định và do đó đã tìm ra một chiến lược với xác suất chiến thắng là \(50\%\) . Có chiến lược nào khác với xác suất cao hơn không?
Trước khi người chơi \(Y\) chọn ngẫu nhiên một trong hai mảnh giấy, người chơi sẽ xác định một số tự nhiên tùy ý \(C\) . Sau đó, anh ta lật một trong hai mảnh giấy một cách ngẫu nhiên. Bây giờ anh ta quyết định như sau: Nếu số đảo ngược là \( \leq C \) , anh ta chọn số trên mảnh giấy kia là số lớn hơn; nếu số đảo ngược là \( > C\) , anh ta chọn số vừa được đảo ngược là số lớn hơn. Thật ngạc nhiên, xác suất chiến thắng bây giờ là \( > 50\% \) .
Đầu tiên chúng ta đặt ký hiệu của hai số thành \(A < B\) . Thì chính xác một trong ba trường hợp sau xảy ra ngay sau khi chọn \(C\):
- Trường hợp thứ nhất: \( C \leq A < B \) : Khi đó xác suất chiến thắng là \(50\%\) , vì không có kiến thức về \(A\) và \(B\) .
- Trường hợp 2: \( A < B \leq C \) : Khi đó xác suất thắng là \(50\%\) vì không tồn tại kiến thức về \(A\) và \(B\) .
- Trường hợp thứ 3: \( A < C < B \) : Khi đó xác suất chiến thắng là \(100\%\) , bởi vì nếu \( B \) quay trước, một người ở lại với \( B \) và nếu \(A\) quay vòng đầu tiên, bạn chuyển sang \(B\) , vì vậy bạn luôn chọn số lớn hơn.
Đáng ngạc nhiên, chiến lược này cũng được sử dụng trong cuộc sống hàng ngày: Ví dụ: nếu bạn phải quyết định ngay lập tức mua hoặc chống lại việc mua một sản phẩm mà không thể nhận được đề nghị so sánh, bạn đã đặt trước cho mình một giới hạn tài chính. Nếu giới hạn này được đáp ứng theo giá thực tế, giao dịch mua được thực hiện - nếu không thì không.