Պարադոքսալ հաղթող ռազմավարություն թվեր գուշակելիս

Thomas M. Cover- ը 1987 թ. «Հաղորդակցության և հաշվարկման բաց խնդիրներ» -ում տվեց հետևյալ զարմանալի հարցը . Խաղացողը \(X\) գրում է երկու տարբեր և պատահականորեն ընտրված բնական թվեր \(A\) և \(B\) երկու տարբեր համարներին: Մի կտոր թուղթ և դրեք այն սեղանի վրա ներքև: Խաղացողը \(Y\) այժմ պատահականորեն ընտրում է այս թղթե կտորներից մեկը, տեսնում է համարը և այժմ պետք է որոշի ՝ այս թիվը փոքր է՞, թե՞ ավելի մեծ, քան մյուս համարը, որը դեռ դեմքով է սեղանին:


Նվագարկիչը \(Y\) կարող է չթեքել քարտը դեմքով դեպի ներքև: Նա նախ թույլ է տալիս, որ մետաղադրամը որոշի և, այդպիսով, գտել է ռազմավարություն ՝ շահելու հավանականությամբ \(50\%\) : Ավելի մեծ հավանականությամբ կա՞ այլ ռազմավարություն:

Նախքան նվագարկիչը \(Y\) պատահականորեն ընտրի երկու թղթի կտորներից մեկը, նա որոշում է կամայական բնական թիվ \(C\) : Հետո պատահականորեն շրջում է թղթի երկու կտորներից մեկը: Այժմ նա որոշում է հետևյալ կերպ. Եթե շրջված համարը \( \leq C \) , ապա նա մյուս թղթի կտորի վրա ընտրում է համարը որպես ավելի մեծ: եթե շրջված համարը \( > C\) , ապա նա ավելի մեծ է ընտրում հենց նոր շրջված համարը: Inglyարմանալիորեն, հաղթելու հավանականությունն այժմ \( > 50\% \) :

Մենք նախ սահմանեցինք երկու թվերի նշանակումը \(A < B\) : Հետևյալ երեք դեպքերից ուղիղ մեկը տեղի է ունենում \(C\) ընտրությունից անմիջապես հետո:

  • 1-ին դեպքը: \( C \leq A < B \) : Այնուհետեւ հավանականությունը հաղթելու է \(50\%\) է, քանի որ չկա գիտելիքներ \(A\) եւ \(B\) .
  • 2-րդ դեպք. \( A < B \leq C \) . Հետո հաղթելու հավանականությունը \(50\%\) , քանի որ \(A\) և \(B\) մասին գիտելիքներ չկան:
  • 3-րդ դեպք. \( A < C < B \) . Ապա հաղթելու հավանականությունը \(100\%\) , քանի որ եթե նախ \( B \) շրջվում է, ապա մեկը մնում է \( B \) և եթե \(A\) նախ շրջվում է, դուք անցնում եք \(B\) , այնպես որ միշտ ընտրում եք ավելի մեծ թիվը:

Strategyարմանալի է, որ այս ռազմավարությունը կիրառվում է նաև առօրյա կյանքում. Օրինակ ՝ եթե ստիպված ես անմիջապես որոշում կայացնել ապրանքի գնման օգտին կամ դեմ ՝ առանց համեմատության առաջարկ ձեռք բերելու ունակության, նախապես ինքդ քեզ համար սահմանում ես ֆինանսական սահմանափակում: Եթե ​​իրական գնի այս սահմանը բավարարվի, գնումն իրականացվում է, հակառակ դեպքում ՝ ոչ:

Վերադառնալ