थॉमस एम। कवर ने 1987 में "संचार और संगणना में खुली समस्याएं" में निम्नलिखित आश्चर्यजनक प्रश्न पूछा: खिलाड़ी \(X\) दो अलग-अलग और यादृच्छिक रूप से चुने गए प्राकृतिक संख्याओं \(A\) और \(B\) को दो अलग-अलग लिखता है। कागज का टुकड़ा और इसे एक मेज पर नीचे रख दिया। प्लेयर \(Y\) अब बेतरतीब ढंग से कागज के इन टुकड़ों में से एक का चयन करता है, संख्या को देखता है और अब यह तय करना है कि क्या यह संख्या अन्य संख्या की तुलना में छोटी या बड़ी है जो अभी भी तालिका में नीचे है।
प्लेयर \(Y\) चेहरा नीचे कार्ड नहीं बदल सकता है। पहले वह सिक्का तय करने देता है और इस तरह से जीतने की संभावना \(50\%\) साथ एक रणनीति पाई है। क्या उच्च संभावना के साथ एक और रणनीति है?
खिलाड़ी \(Y\) से पहले बेतरतीब ढंग से कागज के दो टुकड़ों में से एक का चयन करता है, वह एक मनमाना प्राकृतिक संख्या \(C\) निर्धारित करता है। फिर वह कागज के दो टुकड़ों में से एक को यादृच्छिक रूप से बदल देता है। अब वह निम्नानुसार निर्णय लेता है: यदि उलटा संख्या \( \leq C \) , तो वह कागज के दूसरे टुकड़े पर संख्या का चयन करता है जितना बड़ा; यदि उलटा संख्या \( > C\) _ \( > C\) , तो वह उस संख्या का चयन करता है जिसे अभी बड़ा किया गया है। आश्चर्यजनक रूप से, जीतने की संभावना अब \( > 50\% \) ।
हमने पहले दो नंबरों के पदनाम को \(A < B\) । उसके बाद तीन मामलों में से एक बिल्कुल \(C\) के चयन के तुरंत बाद होता है:
- 1 मामला: \( C \leq A < B \) : तब जीतने की संभावना \( C \leq A < B \) \(50\%\) , क्योंकि \(A\) और \(B\) बारे में कोई ज्ञान नहीं है।
- दूसरा मामला: \( A < B \leq C \) : तब जीतने की संभावना \( A < B \leq C \) \(50\%\) , क्योंकि \(A\) और \(B\) बारे में कोई ज्ञान नहीं है।
- तीसरा मामला: \( A < C < B \) : फिर जीतने की संभावना \(100\%\) , क्योंकि अगर \( B \) पहले बदल दिया \( B \) , तो एक \( B \) और अगर \(A\) साथ रहता है \( B \) \(A\) पहले घुमाया जाता है, आप \(B\) , इसलिए आप हमेशा बड़ी संख्या चुनते हैं।
हैरानी की बात है कि इस रणनीति का उपयोग रोजमर्रा की जिंदगी में भी किया जाता है: उदाहरण के लिए, यदि आपको तुलनात्मक प्रस्ताव प्राप्त करने में सक्षम होने के बिना किसी उत्पाद को खरीदने या उसके खिलाफ तुरंत निर्णय लेना है, तो आपने खुद को अग्रिम में वित्तीय सीमा निर्धारित की है। यदि वास्तविक मूल्य की यह सीमा पूरी होती है, तो खरीद की जाती है - अन्यथा नहीं।