Paradoksal vinderstrategi, når du gætter på tal

Thomas M. Cover stillede følgende forbløffende spørgsmål i 1987 i "Åbne problemer i kommunikation og beregning": Player \(X\) skriver to forskellige og tilfældigt valgte naturlige tal \(A\) og \(B\) til to forskellige Skub papir, og læg det med forsiden nedad på et bord. Spiller \(Y\) vælger nu tilfældigt et af disse stykker papir, ser nummeret og skal nu beslutte, om dette tal er mindre eller større end det andet nummer, der stadig er med billedsiden nedad på bordet.


Spiller \(Y\) vender muligvis ikke kortet med forsiden nedad. Først lader han mønten bestemme og har således fundet en strategi med en vindende sandsynlighed på \(50\%\) . Er der en anden strategi med større sandsynlighed?

Før spiller \(Y\) tilfældigt vælger et af de to stykker papir, bestemmer han ethvert naturligt tal \(C\) . Så vælter han tilfældigt et af de to stykker papir. Nu beslutter han sig som følger: Hvis det omvendte tal er \( \leq C \) , vælger han nummeret på det andet stykke papir som det større; hvis det omvendte tal er \( > C\) , vælger han det nummer, der netop er blevet inverteret som det største. Utroligt er den vindende sandsynlighed nu \( > 50\% \) .

Vi satte først betegnelsen af ​​de to tal til \(A < B\) . Derefter sker nøjagtigt en af ​​de tre følgende tilfælde umiddelbart efter valget af \(C\):

  • Første sag: \( C \leq A < B \) : Derefter er sandsynligheden for at vinde \(50\%\) , da der ikke er nogen viden om \(A\) og \(B\) .
  • 2. tilfælde: \( A < B \leq C \) : Derefter er sandsynligheden for at vinde \(50\%\) , da der ikke er nogen viden om \(A\) og \(B\) .
  • 3. sag: \( A < C < B \) : Derefter er sandsynligheden for at vinde \(100\%\) , fordi hvis \( B \) drejes først, forbliver man med \( B \) og hvis \(A\) drejes først, du skifter til \(B\) , så du vælger altid det større tal.

Overraskende nok bruges denne strategi også i hverdagen: Hvis du f.eks. Skal beslutte med det samme for eller imod at købe et produkt uden at kunne opnå et sammenligningstilbud, sætter du dig selv en økonomisk grænse på forhånd. Hvis denne grænse overholdes af den faktiske pris, foretages købet - ellers ikke.

Tilbage