Thomas M. Cover a pus următoarea întrebare uimitoare în 1987 în „Probleme deschise în comunicare și calcul”: Player \(X\) scrie două numere naturale diferite și alese aleatoriu \(A\) și \(B\) în două diferite Bucată de hârtie și pune-o cu fața în jos pe o masă. Jucătorul \(Y\) selectează acum aleatoriu una dintre aceste bucăți de hârtie, vede numărul și acum trebuie să decidă dacă acest număr este mai mic sau mai mare decât celălalt număr care este încă cu fața în jos pe masă.
Este posibil ca jucătorul \(Y\) să nu întoarcă cartea cu fața în jos. Mai întâi el lasă moneda să decidă și a găsit astfel o strategie cu o probabilitate câștigătoare de \(50\%\) . Există o altă strategie cu o probabilitate mai mare?
Înainte ca jucătorul \(Y\) aleagă aleatoriu una dintre cele două bucăți de hârtie, el determină un număr natural arbitrar \(C\) . Apoi întoarce la întâmplare una dintre cele două bucăți de hârtie. Acum el decide după cum urmează: Dacă numărul inversat este \( \leq C \) , el selectează numărul de pe cealaltă bucată de hârtie ca fiind cel mai mare; dacă numărul inversat este \( > C\) , el selectează numărul care tocmai a fost inversat ca fiind cel mai mare. În mod uimitor, probabilitatea de câștig este acum \( > 50\% \) .
Mai întâi stabilim desemnarea celor două numere la \(A < B\) . Apoi, exact unul dintre cele trei cazuri următoare apare imediat după selectarea lui \(C\):
- Primul caz: \( C \leq A < B \) : Atunci probabilitatea de a câștiga este \(50\%\) , deoarece nu există cunoștințe despre \(A\) și \(B\) .
- Al doilea caz: \( A < B \leq C \) : Atunci probabilitatea de a câștiga este \(50\%\) , deoarece nu există cunoștințe despre \(A\) și \(B\) .
- Al treilea caz: \( A < C < B \) : Atunci probabilitatea de a câștiga este \(100\%\) , deoarece dacă \( B \) activat primul, rămâneți cu \( B \) și dacă \(A\) întoarce mai întâi, treceți la \(B\) , deci alegeți întotdeauna numărul mai mare.
În mod surprinzător, această strategie este utilizată și în viața de zi cu zi: dacă, de exemplu, trebuie să decideți imediat pentru sau împotriva cumpărării unui produs fără a putea obține o ofertă de comparație, vă stabiliți în prealabil o limită financiară. Dacă această limită a prețului real este atinsă, achiziția se face - în caz contrar nu.