Томас М. Кавер задав таке дивовижне запитання в 1987 р. У "Відкритих проблемах у зв'язку та обчисленнях": Гравець \(X\) записує два різні і випадково обрані натуральні числа \(A\) та \(B\) до двох різних Шматок паперу і покладіть його лицем вниз на стіл. Гравець \(Y\) тепер випадковим чином вибирає один із цих аркушів паперу, бачить номер і тепер повинен вирішити, чи менший він чи більший за інший номер, який все ще є на столі.
Гравець \(Y\) може не повертати карту обличчям вниз. Спочатку він дозволяє монеті вирішити і, таким чином, знайшов стратегію з імовірністю виграшу \(50\%\) . Чи існує інша стратегія з більшою ймовірністю?
Перш ніж гравець \(Y\) випадково вибере одну з двох карт, він визначає довільне натуральне число \(C\) . Потім він навмання перегортає один із двох аркушів паперу. Тепер він вирішує наступне: якщо перевернуте число \( \leq C \) , він вибирає номер на іншому аркуші паперу як більший; якщо інвертоване число \( > C\) , він вибирає число, яке щойно було інвертовано, як більше. На диво, зараз вірогідність виграшу становить \( > 50\% \) .
Спочатку встановимо позначення двох чисел на \(A < B\) . Тоді відразу після вибору \(C\) відбувається одне з трьох наступних випадків:
- 1-й випадок: \( C \leq A < B \) : Тоді ймовірність виграшу дорівнює \(50\%\) , оскільки немає відомостей про \(A\) та \(B\) .
- 2-й випадок: \( A < B \leq C \) : Тоді ймовірність виграшу дорівнює \(50\%\) , оскільки немає знань про \(A\) та \(B\) .
- 3-й випадок: \( A < C < B \) : Тоді ймовірність виграшу дорівнює \(100\%\) , тому що якщо \( B \) повертається першим, залишається \( B \) а якщо \(A\) обертається \(A\) , ви перемикаєтесь на \(B\) , тому ви завжди вибираєте більшу кількість.
Як не дивно, ця стратегія також використовується у повсякденному житті: наприклад, якщо вам потрібно негайно прийняти рішення за чи проти придбання товару, не маючи можливості отримати пропозицію порівняння, ви заздалегідь встановлюєте собі фінансовий ліміт. Якщо цьому ліміту відповідає фактична ціна, здійснюється покупка - інакше ні.