سأل توماس الغلاف M. ما يلي السؤال مذهل في عام 1987 في "مشاكل المفتوحة في الاتصالات والحوسبة": لاعب \(X\) يكتب مختلفين واختيارها عشوائيا الأعداد الطبيعية \(A\) و \(B\) لاثنين منها مختلفة قطعة من الورق وضعها وجهها لأسفل على طاولة. يختار اللاعب \(Y\) الآن بشكل عشوائي إحدى قطع الورق هذه ، ويرى الرقم وعليه الآن أن يقرر ما إذا كان هذا الرقم أصغر أو أكبر من الرقم الآخر الذي لا يزال مقلوبًا على الطاولة.
اللاعب \(Y\) قد لا يقلب وجه البطاقة. أولاً ، يترك العملة تقرر ، وبالتالي وجد استراتيجية باحتمالية الفوز بـ \(50\%\) . هل هناك استراتيجية أخرى ذات احتمالية أعلى؟
قبل أن يختار اللاعب \(Y\) عشوائيًا إحدى قطعتي الورق ، فإنه يحدد عددًا طبيعيًا عشوائيًا \(C\) . ثم يقلب إحدى قطعتي الورق بشكل عشوائي. يقرر الآن ما يلي: إذا كان الرقم المقلوب هو \( \leq C \) ، فإنه يختار الرقم الموجود على القطعة الأخرى ليكون الرقم الأكبر ؛ إذا كان الرقم المقلوب \( > C\) ، فإنه يختار الرقم الذي تم عكسه للتو باعتباره الرقم الأكبر. المثير للدهشة أن احتمال الفوز الآن هو \( > 50\% \) .
قمنا أولاً بتعيين تعيين الرقمين على \(A < B\) . ثم تحدث إحدى الحالات الثلاث التالية بالضبط بعد اختيار \(C\):
- الحالة الأولى: \( C \leq A < B \) : ثم احتمال الفوز هو \(50\%\) ، حيث لا توجد معرفة حول \(A\) و \(B\) .
- الحالة الثانية: \( A < B \leq C \) : ثم احتمال الفوز هو \(50\%\) ، حيث لا توجد معرفة حول \(A\) و \(B\) .
- الحالة الثالثة: \( A < C < B \) : فإن احتمال الفوز هو \(100\%\) ، لأنه إذا تم تشغيل \( B \) أولاً ، يبقى المرء مع \( B \) وإذا \(A\) أولاً ، يمكنك التبديل إلى \(B\) ، لذلك تختار دائمًا الرقم الأكبر.
والمثير للدهشة أن هذه الإستراتيجية تُستخدم أيضًا في الحياة اليومية: على سبيل المثال ، إذا كان عليك أن تقرر على الفور شراء منتج أو ضده دون أن تتمكن من الحصول على عرض مقارنة ، فأنت تضع لنفسك حدًا ماليًا مقدمًا. إذا تم الوفاء بهذا الحد بالسعر الفعلي ، يتم إجراء الشراء - وإلا لا.