Thomas M. Cover hizo la siguiente pregunta asombrosa en 1987 en "Problemas abiertos en comunicación y computación": El jugador \(X\) escribe dos números naturales \(A\) y \(B\) diferentes y elegidos al azar en dos números diferentes Trozo de papel y ponerlo boca abajo sobre una mesa. El jugador \(Y\) ahora selecciona al azar uno de estos trozos de papel, ve el número y ahora tiene que decidir si este número es menor o mayor que el otro número que todavía está en la mesa.
El jugador \(Y\) no puede voltear la carta boca abajo. Primero deja que la moneda decida y, por lo tanto, ha encontrado una estrategia con una probabilidad de ganar de \(50\%\) . ¿Existe otra estrategia con mayor probabilidad?
Antes de que el jugador \(Y\) seleccione aleatoriamente una de las dos cartas, determina un número natural arbitrario \(C\) . Luego, da vuelta uno de los dos papeles al azar. Ahora decide lo siguiente: si el número invertido es \( \leq C \) , selecciona el número de la otra hoja de papel como el más grande; si el número invertido es \( > C\) , selecciona el número que acaba de ser invertido como el mayor. Sorprendentemente, la probabilidad de ganar ahora es \( > 50\% \) .
Primero establecemos la designación de los dos números en \(A < B\) . Entonces, exactamente uno de los tres casos siguientes ocurre inmediatamente después de la selección de \(C\):
- 1er caso: \( C \leq A < B \) : Entonces la probabilidad de ganar es \(50\%\) , ya que no hay conocimiento sobre \(A\) y \(B\) .
- 2do caso: \( A < B \leq C \) : Entonces la probabilidad de ganar es \(50\%\) , ya que no hay conocimiento sobre \(A\) y \(B\) .
- 3er caso: \( A < C < B \) : Entonces la probabilidad de ganar es \(100\%\) , porque si \( B \) gira primero, uno se queda con \( B \) y si \(A\) gira primero, cambia a \(B\) , por lo que siempre elige el número más grande.
Sorprendentemente, esta estrategia también se utiliza en la vida cotidiana: por ejemplo, si tiene que decidir inmediatamente a favor o en contra de comprar un producto sin poder obtener una oferta de comparación, se establece un límite financiero por adelantado. Si el precio real alcanza este límite, la compra se realiza; de lo contrario, no.