有限十进制数称为十进制分数，因为它们是分母中具有 10 次幂的分数的不同表示。 也是:
$$\frac{z}{n} = \frac{q_1}{1} + \frac{q_2}{10} + \dots + \frac{q_k}{10^k}$$
用\(k \in \mathbb{N}\)和\(q_k\) \(k-1\) - 逗号后面的第一个位置。
现在是:
$$\frac{z}{n} = \frac{10^k \cdot q_1 + 10^{k-1} q_2 + \dots + q_k}{10^k} = \frac{10^k \cdot q_1 + 10^{k-1} q_2 + \dots + q_k}{2^k \cdot 5^k}$$
这意味着：如果分母可以扩展到\(2^k \cdot 5^k\)对于完全缩写形式\(\frac{z}{n}\)的一般分数，它是有限十进制分数. 如果我们考虑分母\(n = p_1^{l_1} \cdot \, \dots \, \cdot p_j^{l_j}\)的质因数分解，那么根据算术基本定理，这可以表示为\(f = 2^{km} \cdot 5^{kn}\)到\(2^k \cdot 5^k\)如果\(n = 2^m \cdot 5^n\) 。 这适用:
只有当完全缩写时分母没有除 2 或 5 以外的质因数的分数才会产生有限的十进制分数。