A véges tizedes számokat tizedes törteknek nevezzük, mert másképpen ábrázolják azokat a törteket, amelyeknek a nevezőben tízes hatványa van. Így van:
$$\frac{z}{n} = \frac{q_1}{1} + \frac{q_2}{10} + \dots + \frac{q_k}{10^k}$$
\(k \in \mathbb{N}\) és \(q_k\) a \(k-1\) -edik helyre a vessző után jobbra.
Most van:
$$\frac{z}{n} = \frac{10^k \cdot q_1 + 10^{k-1} q_2 + \dots + q_k}{10^k} = \frac{10^k \cdot q_1 + 10^{k-1} q_2 + \dots + q_k}{2^k \cdot 5^k}$$
Ez azt jelenti: Ha a nevező kiterjeszthető \(2^k \cdot 5^k\) általános törtre teljesen lerövidített formában \(\frac{z}{n}\) , akkor ez egy véges tizedes tört . Ha figyelembe vesszük a \(n = p_1^{l_1} \cdot \, \dots \, \cdot p_j^{l_j}\) nevező prímtényezősségét \(n = p_1^{l_1} \cdot \, \dots \, \cdot p_j^{l_j}\) , akkor az aritmetika alaptétele szerint ez így fejezhető ki \(f = 2^{km} \cdot 5^{kn}\) a \(2^k \cdot 5^k\) ha \(n = 2^m \cdot 5^n\) . Ez érvényes:
Csak azok a törtek adnak véges tizedes törtet, amelyek nevezőiben nincs más prímtényező, mint 2 vagy 5, ha teljesen lerövidítik.