परिमित दशमलव संख्याओं को दशमलव भिन्न कहा जाता है, क्योंकि वे हर में दस की घात वाली भिन्नों के लिए एक भिन्न निरूपण करते हैं। तो है:
$$\frac{z}{n} = \frac{q_1}{1} + \frac{q_2}{10} + \dots + \frac{q_k}{10^k}$$
अल्पविराम के बाद \(k \in \mathbb{N}\) और \(q_k\) \(k-1\) -वाँ स्थान के साथ।
अब है:
$$\frac{z}{n} = \frac{10^k \cdot q_1 + 10^{k-1} q_2 + \dots + q_k}{10^k} = \frac{10^k \cdot q_1 + 10^{k-1} q_2 + \dots + q_k}{2^k \cdot 5^k}$$
इसका अर्थ है: यदि पूर्ण रूप से संक्षिप्त रूप में एक सामान्य भिन्न के लिए हर को \(2^k \cdot 5^k\) तक बढ़ाया जा सकता है \(\frac{z}{n}\) , तो यह एक परिमित दशमलव भिन्न है . यदि हम हर \(n = p_1^{l_1} \cdot \, \dots \, \cdot p_j^{l_j}\) के अभाज्य गुणनखंड पर विचार करें, तो अंकगणित के मूल प्रमेय के अनुसार, इसे इस रूप में व्यक्त किया जा सकता है \(f = 2^{km} \cdot 5^{kn}\) से \(2^k \cdot 5^k\) अगर \(n = 2^m \cdot 5^n\) । ये लागू होता है:
केवल वे भिन्न जिनके हर के पास 2 या 5 के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं है, जब पूर्ण रूप से संक्षिप्त होने पर एक परिमित दशमलव भिन्न होता है।