Nombor perpuluhan terhingga dipanggil pecahan perpuluhan, kerana ia adalah perwakilan yang berbeza untuk pecahan dengan kuasa sepuluh dalam penyebutnya. Begitu juga:
$$\frac{z}{n} = \frac{q_1}{1} + \frac{q_2}{10} + \dots + \frac{q_k}{10^k}$$
dengan \(k \in \mathbb{N}\) dan \(q_k\) \(k-1\) -tempat ke kanan selepas koma.
Sekarang adalah:
$$\frac{z}{n} = \frac{10^k \cdot q_1 + 10^{k-1} q_2 + \dots + q_k}{10^k} = \frac{10^k \cdot q_1 + 10^{k-1} q_2 + \dots + q_k}{2^k \cdot 5^k}$$
Ini bermakna: Jika penyebut boleh dipanjangkan kepada \(2^k \cdot 5^k\) untuk pecahan am dalam bentuk yang disingkatkan sepenuhnya \(\frac{z}{n}\) , ia ialah pecahan perpuluhan terhingga . Jika kita menganggap pemfaktoran perdana penyebut \(n = p_1^{l_1} \cdot \, \dots \, \cdot p_j^{l_j}\) , maka mengikut teorem asas aritmetik, ini boleh dinyatakan sebagai \(f = 2^{km} \cdot 5^{kn}\) kepada \(2^k \cdot 5^k\) jika \(n = 2^m \cdot 5^n\) . Ini terpakai:
Hanya pecahan yang penyebutnya tidak mempunyai faktor perdana selain 2 atau 5 apabila disingkatkan sepenuhnya menghasilkan pecahan perpuluhan terhingga.