Sonlu ondalık sayılara ondalık kesirler denir, çünkü paydaları on'un kuvvetleri olan kesirler için farklı bir temsildirler. öyle:
$$\frac{z}{n} = \frac{q_1}{1} + \frac{q_2}{10} + \dots + \frac{q_k}{10^k}$$
\(k \in \mathbb{N}\) ve \(q_k\) ile virgülden sonra sağdaki \(k-1\) -inci yer.
Şimdi:
$$\frac{z}{n} = \frac{10^k \cdot q_1 + 10^{k-1} q_2 + \dots + q_k}{10^k} = \frac{10^k \cdot q_1 + 10^{k-1} q_2 + \dots + q_k}{2^k \cdot 5^k}$$
Bu şu anlama gelir: Genel bir kesir için payda \(2^k \cdot 5^k\) tamamen kısaltılmış bir biçimde uzatılabilirse \(\frac{z}{n}\) , sonlu bir ondalık kesirdir . \(n = p_1^{l_1} \cdot \, \dots \, \cdot p_j^{l_j}\) asal çarpanlarına \(n = p_1^{l_1} \cdot \, \dots \, \cdot p_j^{l_j}\) , aritmetiğin temel teoremine göre bu şu şekilde ifade edilebilir: \(f = 2^{km} \cdot 5^{kn}\) ila \(2^k \cdot 5^k\) ise \(n = 2^m \cdot 5^n\) . Bu geçerli:
Yalnızca paydaları tam olarak kısaltıldığında 2 veya 5'ten başka asal çarpanı olmayan kesirler, sonlu bir ondalık kesir ile sonuçlanır.