Numerele zecimale finite se numesc fracții zecimale, deoarece sunt o reprezentare diferită pentru fracțiile cu puteri de zece la numitor. Așa este:
$$\frac{z}{n} = \frac{q_1}{1} + \frac{q_2}{10} + \dots + \frac{q_k}{10^k}$$
cu \(k \in \mathbb{N}\) și \(q_k\) \(k-1\) --lea loc la dreapta după virgulă.
Acum este:
$$\frac{z}{n} = \frac{10^k \cdot q_1 + 10^{k-1} q_2 + \dots + q_k}{10^k} = \frac{10^k \cdot q_1 + 10^{k-1} q_2 + \dots + q_k}{2^k \cdot 5^k}$$
Aceasta înseamnă: dacă numitorul poate fi extins la \(2^k \cdot 5^k\) pentru o fracție generală într-o formă complet prescurtată \(\frac{z}{n}\) , aceasta este o fracție zecimală finită . Dacă luăm în considerare factorizarea primă a numitorului \(n = p_1^{l_1} \cdot \, \dots \, \cdot p_j^{l_j}\) , atunci conform teoremei fundamentale a aritmeticii, aceasta poate fi exprimată ca \(f = 2^{km} \cdot 5^{kn}\) la \(2^k \cdot 5^k\) dacă \(n = 2^m \cdot 5^n\) . Aceasta se aplică:
Doar fracțiile ai căror numitori nu au factori primi, alții decât 2 sau 5, atunci când sunt complet prescurtate, au ca rezultat o fracție zecimală finită.