தசம பின்னங்கள்

வரையறுக்கப்பட்ட தசம எண்கள் தசம பின்னங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, ஏனெனில் அவை வகுப்பில் பத்து சக்திகளைக் கொண்ட பின்னங்களுக்கு வெவ்வேறு பிரதிநிதித்துவம் ஆகும். அப்படித்தான்:

$$\frac{z}{n} = \frac{q_1}{1} + \frac{q_2}{10} + \dots + \frac{q_k}{10^k}$$

\(k \in \mathbb{N}\) மற்றும் \(q_k\) \(k-1\) -வது இடம் கமாவிற்குப் பிறகு வலதுபுறம்.


இப்போது:

$$\frac{z}{n} = \frac{10^k \cdot q_1 + 10^{k-1} q_2 + \dots + q_k}{10^k} = \frac{10^k \cdot q_1 + 10^{k-1} q_2 + \dots + q_k}{2^k \cdot 5^k}$$

இதன் பொருள்: முழுவதுமாக சுருக்கப்பட்ட வடிவத்தில் \(\frac{z}{n}\) பொதுப் பின்னத்திற்கு \(2^k \cdot 5^k\) நீட்டிக்க முடியும் என்றால், அது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தசமப் பகுதி . வகுப்பின் முதன்மை காரணியாக்கத்தை நாம் கருத்தில் கொண்டால் \(n = p_1^{l_1} \cdot \, \dots \, \cdot p_j^{l_j}\) , பின்னர் எண்கணிதத்தின் அடிப்படை தேற்றத்தின்படி, இதை இவ்வாறு வெளிப்படுத்தலாம். \(f = 2^{km} \cdot 5^{kn}\) to \(2^k \cdot 5^k\) என்றால் \(n = 2^m \cdot 5^n\) . இது பொருந்தும்:

2 அல்லது 5 ஐத் தவிர வேறு முக்கிய காரணிகள் இல்லாத பின்னங்கள் மட்டுமே முழுமையாகச் சுருக்கப்பட்டால் வரையறுக்கப்பட்ட தசமப் பின்னம் கிடைக்கும்.

மீண்டும்