اعداد اعشاری متناهی کسرهای اعشاری نامیده می شوند، زیرا آنها نمایش متفاوتی برای کسری با توان ده در مخرج هستند. همینطور است:
$$\frac{z}{n} = \frac{q_1}{1} + \frac{q_2}{10} + \dots + \frac{q_k}{10^k}$$
با \(k \in \mathbb{N}\) و \(q_k\) \(k-1\) -امین مکان سمت راست بعد از کاما.
اکنون است:
$$\frac{z}{n} = \frac{10^k \cdot q_1 + 10^{k-1} q_2 + \dots + q_k}{10^k} = \frac{10^k \cdot q_1 + 10^{k-1} q_2 + \dots + q_k}{2^k \cdot 5^k}$$
این به این معنی است: اگر بتوان مخرج را به \(2^k \cdot 5^k\) برای یک کسری کلی به شکل کاملاً مخفف \(\frac{z}{n}\) ، یک کسر اعشاری متناهی است. . اگر فاکتورگیری اول مخرج \(n = p_1^{l_1} \cdot \, \dots \, \cdot p_j^{l_j}\) ، با توجه به قضیه اساسی حساب، این می تواند به صورت بیان شود. \(f = 2^{km} \cdot 5^{kn}\) به \(2^k \cdot 5^k\) اگر \(n = 2^m \cdot 5^n\) . این اعمال می شود:
فقط کسری که مخرج آنها هیچ عامل اولی به جز 2 یا 5 نداشته باشد در صورت اختصار کامل به کسر اعشاری محدود منجر می شود.