Finita decimaltal kallas decimalbråk, eftersom de är en annan representation för bråk med tiopotenser i nämnaren. Så är det:
$$\frac{z}{n} = \frac{q_1}{1} + \frac{q_2}{10} + \dots + \frac{q_k}{10^k}$$
med \(k \in \mathbb{N}\) och \(q_k\) \(k-1\) -th platsen till höger efter kommatecken.
Nu är:
$$\frac{z}{n} = \frac{10^k \cdot q_1 + 10^{k-1} q_2 + \dots + q_k}{10^k} = \frac{10^k \cdot q_1 + 10^{k-1} q_2 + \dots + q_k}{2^k \cdot 5^k}$$
Detta betyder: Om nämnaren kan utökas till \(2^k \cdot 5^k\) för ett allmänt bråk i en helt förkortad form \(\frac{z}{n}\) , är det ett ändligt decimalbråk . Om vi betraktar primtalsfaktoriseringen av nämnaren \(n = p_1^{l_1} \cdot \, \dots \, \cdot p_j^{l_j}\) , så kan detta enligt aritmetikens grundsats uttryckas som \(f = 2^{km} \cdot 5^{kn}\) till \(2^k \cdot 5^k\) om \(n = 2^m \cdot 5^n\) . Detta gäller:
Endast bråk vars nämnare inte har andra primtalsfaktorer än 2:or eller 5:or när de är helt förkortade ger ett ändligt decimaltal.