Nomer desimal sing winates diarani pecahan desimal, amarga minangka perwakilan beda kanggo pecahan kanthi kekuwatan sepuluh ing denominator. Mangkono uga:
$$\frac{z}{n} = \frac{q_1}{1} + \frac{q_2}{10} + \dots + \frac{q_k}{10^k}$$
kanthi \(k \in \mathbb{N}\) lan \(q_k\) panggonan \(k-1\) -th ing sisih tengen sawise koma.
Saiki wis:
$$\frac{z}{n} = \frac{10^k \cdot q_1 + 10^{k-1} q_2 + \dots + q_k}{10^k} = \frac{10^k \cdot q_1 + 10^{k-1} q_2 + \dots + q_k}{2^k \cdot 5^k}$$
Iki tegese: Yen denominator bisa ditambah dadi \(2^k \cdot 5^k\) kanggo pecahan umum ing wangun sing disingkat lengkap \(\frac{z}{n}\) , iku pecahan desimal winates . Yen kita nimbang faktorisasi prima penyebut \(n = p_1^{l_1} \cdot \, \dots \, \cdot p_j^{l_j}\) , banjur miturut teorema dhasar aritmetika, iki bisa ditulis minangka \(f = 2^{km} \cdot 5^{kn}\) nganti \(2^k \cdot 5^k\) yen \(n = 2^m \cdot 5^n\) . Iki ditrapake:
Mung pecahan sing denominator ora duwe faktor prima kajaba 2 utawa 5 yen disingkat kanthi lengkap ngasilake pecahan desimal sing winates.