تسمى الأعداد العشرية المحدودة الكسور العشرية ، لأنها تمثل تمثيلًا مختلفًا للكسور التي لها قوى عشرة في المقام. هكذا هو:
$$\frac{z}{n} = \frac{q_1}{1} + \frac{q_2}{10} + \dots + \frac{q_k}{10^k}$$
مع \(k \in \mathbb{N}\) و \(q_k\) المكان \(k-1\) -th على اليمين بعد الفاصلة.
الآن هو:
$$\frac{z}{n} = \frac{10^k \cdot q_1 + 10^{k-1} q_2 + \dots + q_k}{10^k} = \frac{10^k \cdot q_1 + 10^{k-1} q_2 + \dots + q_k}{2^k \cdot 5^k}$$
هذا يعني: إذا كان من الممكن تمديد المقام إلى \(2^k \cdot 5^k\) لكسر عام في شكل مختصر تمامًا \(\frac{z}{n}\) ، فهو كسر عشري محدد . إذا أخذنا في الاعتبار \(n = p_1^{l_1} \cdot \, \dots \, \cdot p_j^{l_j}\) للمقام \(n = p_1^{l_1} \cdot \, \dots \, \cdot p_j^{l_j}\) ، فوفقًا للنظرية الأساسية في الحساب ، يمكن التعبير عن ذلك على النحو التالي \(f = 2^{km} \cdot 5^{kn}\) إلى \(2^k \cdot 5^k\) إذا \(n = 2^m \cdot 5^n\) . هذا ينطبق:
فقط الكسور التي لا تحتوي مقاماتها على عوامل أولية بخلاف 2 أو 5 عندما يكون الاختصار الكامل ناتجًا عن كسر عشري محدد.