Eindige decimale getallen worden decimale breuken genoemd, omdat ze een andere representatie zijn voor breuken met machten van tien in de noemer. Zo is:
$$\frac{z}{n} = \frac{q_1}{1} + \frac{q_2}{10} + \dots + \frac{q_k}{10^k}$$
met \(k \in \mathbb{N}\) en \(q_k\) de \(k-1\) -de plaats rechts na de komma.
Nu is:
$$\frac{z}{n} = \frac{10^k \cdot q_1 + 10^{k-1} q_2 + \dots + q_k}{10^k} = \frac{10^k \cdot q_1 + 10^{k-1} q_2 + \dots + q_k}{2^k \cdot 5^k}$$
Dit betekent: Als de noemer kan worden uitgebreid tot \(2^k \cdot 5^k\) voor een algemene breuk in een volledig verkorte vorm \(\frac{z}{n}\) , is het een eindige decimale breuk . Als we de priemfactorisatie van de noemer \(n = p_1^{l_1} \cdot \, \dots \, \cdot p_j^{l_j}\) , dan kan dit volgens de fundamentele stelling van de rekenkunde worden uitgedrukt als \(f = 2^{km} \cdot 5^{kn}\) tot \(2^k \cdot 5^k\) if \(n = 2^m \cdot 5^n\) . Dit geldt:
Alleen breuken waarvan de noemers geen andere priemfactoren hebben dan 2's of 5's wanneer ze volledig zijn afgekort, produceren een eindige decimale breuk.