Վերջավոր տասնորդական թվերը կոչվում են տասնորդական կոտորակներ, քանի որ դրանք տարբեր ներկայացում են հայտարարի տասը ուժ ունեցող կոտորակների համար: Այդպես էլ կա:
$$\frac{z}{n} = \frac{q_1}{1} + \frac{q_2}{10} + \dots + \frac{q_k}{10^k}$$
հետ \(k \in \mathbb{N}\) և \(q_k\) \(k-1\) -րդ տեղը ստորակետից հետո աջ:
Հիմա է:
$$\frac{z}{n} = \frac{10^k \cdot q_1 + 10^{k-1} q_2 + \dots + q_k}{10^k} = \frac{10^k \cdot q_1 + 10^{k-1} q_2 + \dots + q_k}{2^k \cdot 5^k}$$
Սա նշանակում է. Եթե հայտարարը կարող է երկարացվել մինչև \(2^k \cdot 5^k\) ընդհանուր կոտորակի համար ամբողջությամբ կրճատված \(\frac{z}{n}\) , դա վերջավոր տասնորդական կոտորակ է: . Եթե նկատի ունենանք \(n = p_1^{l_1} \cdot \, \dots \, \cdot p_j^{l_j}\) , ապա ըստ թվաբանության հիմնարար թեորեմի, սա կարող է արտահայտվել որպես. \(f = 2^{km} \cdot 5^{kn}\) դեպի \(2^k \cdot 5^k\) եթե \(n = 2^m \cdot 5^n\) . Սա վերաբերում է:
Միայն այն կոտորակները, որոնց հայտարարները չունեն 2-ից կամ 5-ից բացի այլ պարզ գործակիցներ, երբ դրանք ամբողջությամբ կրճատվում են, հանգեցնում են վերջավոր տասնորդական կոտորակի: