众所周知，德国的 IBAN 由国家代码（DE）、两位校验位（根据ISO 7064 ）、银行代码（8 位）和帐号（包括子帐号，10 -digit，缺失的数字用前导零填充），因此是 22 -digit。 为了计算校验位，形成了所谓的 BBAN（银行代码和帐号）以及德国的数字国家代码\(1314\)和校验位\(00\) 。
例如，银行代码 21050170 和帐号 12345678 返回 BBAN 210501700012345678，扩展为国家代码和校验位 00，则结果为\(x = 210501700012345678131400\) ，其中校验位现在为： \(98 - (x \mod 97)\) 。 这除以\(97\)并非巧合。 作为最大可能的两位素数，它以最大可能的概率识别不正确的条目，例如转置数字。 我们现在显示以下语句:
- 更改有效 IBAN 的一位数字将导致 IBAN 无效。
- 更改有效 IBAN 的两个不同数字可能会产生有效的 IBAN。
- 如果有效 IBAN 的两个不同位置互换，则会创建无效 IBAN。
- 如果您将有效 IBAN 的两个不同位置交换两次，则可能会产生有效的 IBAN。
设$$A = DE P_1 P_2 N_1 N_2 N_3 N_4 N_5 N_6 N_7 N_8 N_9 N_{10} N_{11} N_{12} N_{13} N_{14} N_{15} N_{16} N_{17} N_{18}$$一个有效的 IBAN。
那么$$A_B = N_1 N_2 N_3 N_4 N_5 N_6 N_7 N_8 N_9 N_{10} N_{11} N_{12} N_{13} N_{14} N_{15} N_{16} N_{17} N_{18} 131400$$ 131400 $$A_B = N_1 N_2 N_3 N_4 N_5 N_6 N_7 N_8 N_9 N_{10} N_{11} N_{12} N_{13} N_{14} N_{15} N_{16} N_{17} N_{18} 131400$$关联的 BBAN（以数字编码的国家代码 DE 和校验位\(00\)扩展）。
- 现在改变 \(N_k\), 是 \(A_B^* = A_B + l \cdot 10^{24-k}\) 和 \(1 \leq k \leq 18\) 和 \((-1) \cdot N_k \leq l \leq 9-N_k \wedge l \neq 0\). 和 \( P = 98 - (A_B \mod 97) \) 但是 \(P^* = 98 - \left((A_B + l \cdot 10^{24-k}) \mod 97\right) \). 一般适用于 \( a \equiv a' \mod m, b \equiv b' \mod m \): \(a + b \equiv a' + b' \mod m\). 和 \(A_B \equiv R_1 \mod 97\) 和 \(l \cdot 10^{24-k} \equiv R_2 \mod 97\) 是 \( (A_B + l \cdot 10^{24-k}) \equiv R_1 + R_2 \mod 97 \). 但现在是 \( 0 < R_2 < 97 \) 因此 \( P^* = 98 - (R_1+R_2) \neq 98 - R_1 = P \) 因此 \( P_1 \neq P_1^* \vee P_2 \neq P_2^* \). 这仅留下一个可能的数字变化 \( P \) 到 \( P^* \neq P \). 这里不过 \( N_k \) 保持不变，校验和被创建 \( P \neq P^* \).
- 以下两个 IBAN 有效：
$$\begin{align} A_1 = DE89207300\boldsymbol{\color{red}01}0012345674 \\ A_2 = DE89207300\boldsymbol{\color{red}98}0012345674 \end{align}$$这是您可以利用的地方，我们将\(A_1\)中的两个相邻数字增加了\(97\) 。 此外，IBAN 不仅形式上有效，而且底层银行代码 20730001 和 20730098 实际存在。 - 我们先试试, \( N_{k_1} \) 和 \( N_{k_2} \) 互换。 首先是 \( P = 98 - (A_B \mod 97) \) 如 \(P^* = 98 - \left((A_B + l \cdot 10^{24-k_1} - l \cdot 10^{24-k_2}) \mod 97\right) \) 和 \(l = N_{k_2} - N_{k_1}\) 和 \(1 \leq k_1, k_2 \leq 18\). 现在是因为
$$\begin{array} {|c|c|} \hline k & R = 10^{24-k} \mod 97 \\ \hline 1 & 56 \\ \hline 2 & 25 \\ \hline 3 & 51 \\ \hline 4 & 73 \\ \hline 5 & 17 \\ \hline 6 & 89 \\ \hline 7 & 38 \\ \hline 8 & 62 \\ \hline 9 & 45 \\ \hline 10 & 53 \\ \hline 11 & 15 \\ \hline 12 & 50 \\ \hline 13 & 5 \\ \hline 14 & 49 \\ \hline 15 & 34 \\ \hline 16 & 81 \\ \hline 17 & 76 \\ \hline 18 & 27 \\ \hline \end{array}$$
\( \forall k_1 \neq k_2 \in \left\{ 1, \ldots, 18 \right\} : R_{k_1} \neq R_{k_2}\). 也是 \( P \neq P^* \). 所以还有待检验 \(P_n\) 和 \(N_k\) 和 \( 1 \leq n \leq 2 \) 和 \( 1 \leq k \leq 18 \) 交易。 或许 \(P = 98 - (A_B \mod 97)), (R_1 = (A_B \mod 97)\), \(P^* = 98 - (A_B + (l \cdot 10^{24-k}) \mod 97)\), \(R_2 = (A_B + (l \cdot 10^{24-k}) \mod 97)\). 因为我们 \(A_B\) 大约 \(l \cdot 10^{24-k}\) 我们必须改变 \(P_1\) 或者 \(P_2\) 大约 \(-l\), 所以 \(P\) 大约 \(-10^m l\) 和 \(m \in \{0,1\}\) 改变：然后是 \(P^* = 98 - R_2\) 但是也 \(P^* = P - 10^m l = 98 - R_1 - 10^m l\), 所以 \(R_2 = R_1 + 10^m l,\) 因此
$$((A_B \mod 97) + (l \cdot 10^{24-k} \mod 97)) \mod 97 = (A_B \mod 97) + 10^m l$$ 但是，这个等式永远不会满足，如下面的脚本所示:See the Pen IBAN FORMULA CHECK by David Vielhuber (@vielhuber) on CodePen.
这只留下了一个可能的交换 \(P_1\) 和 \(P_2\). 这里不过 \( N_k \) 保持不变，校验和被创建 \( P \neq P^* \). - 以下两个 IBAN 有效：
$$\begin{align*}A_1 = DE\boldsymbol{\color{red}8}\boldsymbol{\color{green}3}20220800\boldsymbol{\color{red}1}000000\boldsymbol{\color{green}0}00 \\ A_2 = DE\boldsymbol{\color{red}1}\boldsymbol{\color{green}0}20220800\boldsymbol{\color{red}8}000000\boldsymbol{\color{green}3}00\end{align*}$$这里也确实存在 BIC 20220800。