Ut notum est, Germanicum IBAN in codice regionis (DE), duplex digiti prehensionis digiti (secundum ISO 7064 ), codicem argentariam (8-digiti) et numerum rationis (including sub-ratio numeri 10 -digiti, digiti absentis cyphris ducendis repleti sunt) et ideo 22 -digit. Ad perscriptio digiti sic dicti BBAN (codex argentaria et numerus computandi) necnon codicem rusticum numeralem \(1314\) pro Germania et digiti ceptum \(00\) ) formantur.
Exempli gratia, in codice argentaria 21050170 et numerus rationum 12345678 redde BBAN 210501700012345678, expansum cum codice regio et digiti 00 inde proventum in \(x = 210501700012345678131400\) , ubi nunc scriptio digiti est: \(98 - (x \mod 97)\) . Non coincidit quod hoc dividatur ab \(97\) . Prout quam maximum numerum primus digitus duos possibilis fieri potest, viscus rectos agnoscit quales digiti transpositi cum probabilitate maxima fieri possunt. Nunc sequentia ostendemus:
- Vnum digitum validi IBAN mutans in IBAN in irritum proveniet.
- IBAN validi duo variati digiti validi in IBAN consequuntur possunt.
- Si duae diversae positiones validi IBAN mutentur, invalidus IBAN creatus est.
- Si duo validi IBAN bis permutantur, validum IBAN evenire potest.
Sit $$A = DE P_1 P_2 N_1 N_2 N_3 N_4 N_5 N_6 N_7 N_8 N_9 N_{10} N_{11} N_{12} N_{13} N_{14} N_{15} N_{16} N_{17} N_{18}$$ validum IBAN.
Deinde $$A_B = N_1 N_2 N_3 N_4 N_5 N_6 N_7 N_8 N_9 N_{10} N_{11} N_{12} N_{13} N_{14} N_{15} N_{16} N_{17} N_{18} 131400$$ associata BBAN (extracta cum codice rustico innumeri-coded DE et perscriptio digiti \(00\) ).
- Mutare nunc \(N_k\), is \(A_B^* = A_B + l \cdot 10^{24-k}\) cum \(1 \leq k \leq 18\) et \((-1) \cdot N_k \leq l \leq 9-N_k \wedge l \neq 0\). Cum \( P = 98 - (A_B \mod 97) \) sed est \(P^* = 98 - \left((A_B + l \cdot 10^{24-k}) \mod 97\right) \). Vulgo est \( a \equiv a' \mod m, b \equiv b' \mod m \): \(a + b \equiv a' + b' \mod m\). Cum \(A_B \equiv R_1 \mod 97\) et \(l \cdot 10^{24-k} \equiv R_2 \mod 97\) is \( (A_B + l \cdot 10^{24-k}) \equiv R_1 + R_2 \mod 97 \). Nunc autem est \( 0 < R_2 < 97 \) et sic \( P^* = 98 - (R_1+R_2) \neq 98 - R_1 = P \) et ideo \( P_1 \neq P_1^* \vee P_2 \neq P_2^* \). Hoc relinquit unum tantum digiti mutationem possibilem e \( P \) to \( P^* \neq P \). Hic autem \( N_k \) immota manet, et checksum est creatus \( P \neq P^* \).
- IBANs duo sequentes validi sunt:
$$\begin{align} A_1 = DE89207300\boldsymbol{\color{red}01}0012345674 \\ A_2 = DE89207300\boldsymbol{\color{red}98}0012345674 \end{align}$$ Hoc est ubi tu accipies , quod duos digitos adjacentes in \(A_1\) per \(97\) auximus . Praeterea IBAN non solum formaliter ratum est, sed codices argentariae 20730001 et 20730098 subiectae reapse existunt. - Primum conamur, \( N_{k_1} \) et \( N_{k_2} \) ad permuto. primum is \( P = 98 - (A_B \mod 97) \) quod \(P^* = 98 - \left((A_B + l \cdot 10^{24-k_1} - l \cdot 10^{24-k_2}) \mod 97\right) \) cum \(l = N_{k_2} - N_{k_1}\) et \(1 \leq k_1, k_2 \leq 18\). Nunc est propter
$$\begin{array} {|c|c|} \hline k & R = 10^{24-k} \mod 97 \\ \hline 1 & 56 \\ \hline 2 & 25 \\ \hline 3 & 51 \\ \hline 4 & 73 \\ \hline 5 & 17 \\ \hline 6 & 89 \\ \hline 7 & 38 \\ \hline 8 & 62 \\ \hline 9 & 45 \\ \hline 10 & 53 \\ \hline 11 & 15 \\ \hline 12 & 50 \\ \hline 13 & 5 \\ \hline 14 & 49 \\ \hline 15 & 34 \\ \hline 16 & 81 \\ \hline 17 & 76 \\ \hline 18 & 27 \\ \hline \end{array}$$
\( \forall k_1 \neq k_2 \in \left\{ 1, \ldots, 18 \right\} : R_{k_1} \neq R_{k_2}\). Sic est \( P \neq P^* \). Restat igitur ut sedatus sit \(P_n\) et \(N_k\) cum \( 1 \leq n \leq 2 \) et \( 1 \leq k \leq 18 \) artium. Sit be \(P = 98 - (A_B \mod 97)), (R_1 = (A_B \mod 97)\), \(P^* = 98 - (A_B + (l \cdot 10^{24-k}) \mod 97)\), \(R_2 = (A_B + (l \cdot 10^{24-k}) \mod 97)\). Cum autem \(A_B\) circum \(l \cdot 10^{24-k}\) debemus mutare \(P_1\) or * \(P_2\) circum \(-l\), sic \(P\) circum \(-10^m l\) cum \(m \in \{0,1\}\) mutatio: tum est \(P^* = 98 - R_2\) sed etiam \(P^* = P - 10^m l = 98 - R_1 - 10^m l\), consequenter \(R_2 = R_1 + 10^m l,\) et sic
$$((A_B \mod 97) + (l \cdot 10^{24-k} \mod 97)) \mod 97 = (A_B \mod 97) + 10^m l$$ Haec autem aequatio numquam impletur, ut sequens scriptum ostendit:See the Pen IBAN FORMULA CHECK by David Vielhuber (@vielhuber) on CodePen.
Hoc relinquit nisi possibilis commutatio \(P_1\) et \(P_2\). Hic autem \( N_k \) immota manet, et checksum est creatus \( P \neq P^* \). - IBANs duo sequentes validi sunt:
$$\begin{align*}A_1 = DE\boldsymbol{\color{red}8}\boldsymbol{\color{green}3}20220800\boldsymbol{\color{red}1}000000\boldsymbol{\color{green}0}00 \\ A_2 = DE\boldsymbol{\color{red}1}\boldsymbol{\color{green}0}20220800\boldsymbol{\color{red}8}000000\boldsymbol{\color{green}3}00\end{align*}$$ Hic quoque, BIC 20220800 actu est.