Seperti diketahui, IBAN Jerman terdiri dari kode negara (DE), dua digit digit cek (sesuai ISO 7064 ), kode bank (8 digit) dan nomor rekening (termasuk nomor sub-rekening, 10 -digit, digit yang hilang diisi dengan nol di depan) dan oleh karena itu 22 -digit. Untuk menghitung digit cek, yang disebut BBAN (kode bank dan nomor rekening) serta kode negara numerik \(1314\) untuk Jerman dan digit cek \(00\) ) dibentuk.
Misalnya, kode bank 21050170 dan nomor rekening 12345678 mengembalikan BBAN 210501700012345678, diperluas dengan kode negara dan digit cek 00 maka menghasilkan \(x = 210501700012345678131400\) , di mana digit cek sekarang: \(98 - (x \mod 97)\) . Bukan kebetulan bahwa ini dibagi dengan \(97\) . Sebagai bilangan prima dua digit terbesar yang mungkin, ia mengenali entri yang salah seperti digit yang ditransposisikan dengan kemungkinan terbesar. Kami sekarang menunjukkan pernyataan berikut::
- Mengubah satu digit IBAN yang valid akan menghasilkan IBAN yang tidak valid.
- Mengubah dua digit berbeda dari IBAN yang valid dapat menghasilkan IBAN yang valid.
- Jika dua posisi berbeda dari IBAN yang valid dipertukarkan, IBAN yang tidak valid dibuat.
- Jika Anda menukar dua posisi berbeda dari IBAN yang valid dua kali, IBAN yang valid dapat dihasilkan.
Misal $$A = DE P_1 P_2 N_1 N_2 N_3 N_4 N_5 N_6 N_7 N_8 N_9 N_{10} N_{11} N_{12} N_{13} N_{14} N_{15} N_{16} N_{17} N_{18}$$ IBAN yang valid.
Maka $$A_B = N_1 N_2 N_3 N_4 N_5 N_6 N_7 N_8 N_9 N_{10} N_{11} N_{12} N_{13} N_{14} N_{15} N_{16} N_{17} N_{18} 131400$$ terkait (diperpanjang dengan kode negara berkode nomor DE dan digit cek \(00\) ).
- Ubah Sekarang \(N_k\), adalah \(A_B^* = A_B + l \cdot 10^{24-k}\) dengan \(1 \leq k \leq 18\) dan \((-1) \cdot N_k \leq l \leq 9-N_k \wedge l \neq 0\). Dengan \( P = 98 - (A_B \mod 97) \) tapi adalah \(P^* = 98 - \left((A_B + l \cdot 10^{24-k}) \mod 97\right) \). Umumnya berlaku untuk \( a \equiv a' \mod m, b \equiv b' \mod m \): \(a + b \equiv a' + b' \mod m\). Dengan \(A_B \equiv R_1 \mod 97\) dan \(l \cdot 10^{24-k} \equiv R_2 \mod 97\) adalah \( (A_B + l \cdot 10^{24-k}) \equiv R_1 + R_2 \mod 97 \). Tapi sekarang \( 0 < R_2 < 97 \) dan dengan demikian \( P^* = 98 - (R_1+R_2) \neq 98 - R_1 = P \) dan maka dari itu \( P_1 \neq P_1^* \vee P_2 \neq P_2^* \). Ini hanya menyisakan satu kemungkinan perubahan angka dari \( P \) ke \( P^* \neq P \). Di sini tapi \( N_k \) tetap tidak berubah, checksum dibuat \( P \neq P^* \).
- Dua IBAN berikut ini valid:
$$\begin{align} A_1 = DE89207300\boldsymbol{\color{red}01}0012345674 \\ A_2 = DE89207300\boldsymbol{\color{red}98}0012345674 \end{align}$$ Di sinilah Anda mengambil keuntungan , bahwa kami menambah dua digit yang berdekatan di \(A_1\) oleh \(97\) . Selain itu, IBAN tidak hanya sah secara formal, tetapi kode bank yang mendasari 20730001 dan 20730098 sebenarnya ada. - Kita coba dulu, \( N_{k_1} \) dan \( N_{k_2} \) menukar. Pertama adalah \( P = 98 - (A_B \mod 97) \) sebagai \(P^* = 98 - \left((A_B + l \cdot 10^{24-k_1} - l \cdot 10^{24-k_2}) \mod 97\right) \) dengan \(l = N_{k_2} - N_{k_1}\) dan \(1 \leq k_1, k_2 \leq 18\). Sekarang karena
$$\begin{array} {|c|c|} \hline k & R = 10^{24-k} \mod 97 \\ \hline 1 & 56 \\ \hline 2 & 25 \\ \hline 3 & 51 \\ \hline 4 & 73 \\ \hline 5 & 17 \\ \hline 6 & 89 \\ \hline 7 & 38 \\ \hline 8 & 62 \\ \hline 9 & 45 \\ \hline 10 & 53 \\ \hline 11 & 15 \\ \hline 12 & 50 \\ \hline 13 & 5 \\ \hline 14 & 49 \\ \hline 15 & 34 \\ \hline 16 & 81 \\ \hline 17 & 76 \\ \hline 18 & 27 \\ \hline \end{array}$$
\( \forall k_1 \neq k_2 \in \left\{ 1, \ldots, 18 \right\} : R_{k_1} \neq R_{k_2}\). Begitu juga \( P \neq P^* \). Jadi masih harus diperiksa bahwa \(P_n\) dan \(N_k\) dengan \( 1 \leq n \leq 2 \) dan \( 1 \leq k \leq 18 \) perdagangan. Mungkin \(P = 98 - (A_B \mod 97)), (R_1 = (A_B \mod 97)\), \(P^* = 98 - (A_B + (l \cdot 10^{24-k}) \mod 97)\), \(R_2 = (A_B + (l \cdot 10^{24-k}) \mod 97)\). Sejak kita \(A_B\) sekitar \(l \cdot 10^{24-k}\) kita harus berubah \(P_1\) atau \(P_2\) sekitar \(-l\), jadi \(P\) sekitar \(-10^m l\) dengan \(m \in \{0,1\}\) ubah: Maka adalah \(P^* = 98 - R_2\) tetapi juga \(P^* = P - 10^m l = 98 - R_1 - 10^m l\), akibatnya \(R_2 = R_1 + 10^m l,\) dan dengan demikian
$$((A_B \mod 97) + (l \cdot 10^{24-k} \mod 97)) \mod 97 = (A_B \mod 97) + 10^m l$$ Namun, persamaan ini tidak pernah terpenuhi, seperti yang ditunjukkan oleh skrip berikut::See the Pen IBAN FORMULA CHECK by David Vielhuber (@vielhuber) on CodePen.
Ini hanya menyisakan kemungkinan pertukaran \(P_1\) dan \(P_2\). Di sini tapi \( N_k \) tetap tidak berubah, checksum dibuat \( P \neq P^* \). - Dua IBAN berikut ini valid:
$$\begin{align*}A_1 = DE\boldsymbol{\color{red}8}\boldsymbol{\color{green}3}20220800\boldsymbol{\color{red}1}000000\boldsymbol{\color{green}0}00 \\ A_2 = DE\boldsymbol{\color{red}1}\boldsymbol{\color{green}0}20220800\boldsymbol{\color{red}8}000000\boldsymbol{\color{green}3}00\end{align*}$$ Di sini juga, BIC 20220800 benar-benar ada.