无论在学校还是在大学：时不时出现一个有趣的问题，其中包括以下等式是否成立的问题： \( 0,99999... = 1 \) 。 尽管在等式的左边无穷，但我们给它起了一个名字： \(0,99999... = A\) 。 在乘以因子\(10\)和简单的代数变换之后，我们得到了第一个令人惊讶的见解。
$$ \begin{array}{rcll} 9,99999... & = & 10\cdot A & \Leftrightarrow \\ 9 + 0,99999... & = & 10 \cdot A & \Leftrightarrow \\ 9 + A & = & 10 \cdot A & \Leftrightarrow \\ 9 & = & 9 \cdot A & \Leftrightarrow \\ 1 & = & A & \Leftrightarrow \\ 1 & = & 0,99999... & \end{array} $$
根本没有那么困难。 但是，如果您看下面的数字$$ ...99999 $$ ，乍一看似乎有点奇怪，其中无穷大不是向右而是向左延伸，会发生什么？
我们执行与上述相同的转换并收到:
$$ \begin{array}{rcll} ...99999 & = & B & \Leftrightarrow \\ ...999990 & = & 10\cdot B & \Leftrightarrow \\ B - 9 & = & 10 \cdot B & \Leftrightarrow \\ - 9 & = & 9 \cdot B & \Leftrightarrow \\ -1 & = & B & \Leftrightarrow \\ -1 & = & ...99999 & \end{array} $$
最后我们考虑数字\( ...99999,99999... \)
一眼就能得到惊人的效果
$$ \begin{array}{rcll} ...99999,99999... & = & C & \Leftrightarrow \\ ...99999,99999... & = & 10\cdot C & \Leftrightarrow \\ C & = & 10 \cdot C & \Leftrightarrow \\ 0 & = & 9 \cdot C & \Leftrightarrow \\ 0 & = & C & \end{array} $$
但这也很一致，因为一方面\(A + B = 0,99999... + ...99999 = 99999,99999 = C\)而另一方面$$A + B = 1 + (-1) = 0 = C$$适用$$A + B = 1 + (-1) = 0 = C$$ 。
注意：表明，如果定义\(A, B\)和\(C\)并为其分配合理的值，则值分别为\(1, -1\)和\(0\)