Անկախ դպրոցում, թե համալսարանում. Հետաքրքիր հարց, որը \( 0,99999... = 1 \) և այնուհետև, ներառում է հետևյալ հավասարման ճշմարտացիության հարցը. \( 0,99999... = 1 \) : Չնայած անվերջությունը հավասարման ձախ մասում \(0,99999... = A\) , մենք դրան տալիս ենք անուն ՝ \(0,99999... = A\) : \(10\) գործոնով բազմապատկելուց և հանրահաշվական պարզ վերափոխումներից հետո մենք ստանում ենք առաջին զարմանալի պատկերացում:
$$ \begin{array}{rcll} 9,99999... & = & 10\cdot A & \Leftrightarrow \\ 9 + 0,99999... & = & 10 \cdot A & \Leftrightarrow \\ 9 + A & = & 10 \cdot A & \Leftrightarrow \\ 9 & = & 9 \cdot A & \Leftrightarrow \\ 1 & = & A & \Leftrightarrow \\ 1 & = & 0,99999... & \end{array} $$
Դա ամենևին էլ դժվար չէր: Բայց ի՞նչ է պատահում, երբ նայում ես հետևյալ $$ ...99999 $$ թվին, որը առաջին հայացքից մի քիչ տարօրինակ է թվում, որի անսահմանությունը տարածվում է ոչ թե աջ, այլ ձախ:
Մենք իրականացնում ենք նույն վերափոխումները, ինչպես վերևում և ստանում:
$$ \begin{array}{rcll} ...99999 & = & B & \Leftrightarrow \\ ...999990 & = & 10\cdot B & \Leftrightarrow \\ B - 9 & = & 10 \cdot B & \Leftrightarrow \\ - 9 & = & 9 \cdot B & \Leftrightarrow \\ -1 & = & B & \Leftrightarrow \\ -1 & = & ...99999 & \end{array} $$
Վերջապես, մենք համարում ենք թիվը \( ...99999,99999... \)
և դուք ստանում եք այն, ինչ առաջին հայացքից զարմանալի է թվում
$$ \begin{array}{rcll} ...99999,99999... & = & C & \Leftrightarrow \\ ...99999,99999... & = & 10\cdot C & \Leftrightarrow \\ C & = & 10 \cdot C & \Leftrightarrow \\ 0 & = & 9 \cdot C & \Leftrightarrow \\ 0 & = & C & \end{array} $$
Բայց սա նաև բավականին հետևողական է, քանի որ մի կողմից \(A + B = 0,99999... + ...99999 = 99999,99999 = C\) և մյուս կողմից $$A + B = 1 + (-1) = 0 = C$$ կիրառվում է $$A + B = 1 + (-1) = 0 = C$$ :
Նշում. Isուցադրվում է, որ եթե մեկը սահմանում է \(A, B\) և \(C\) և նրանց տալիս է ողջամիտ մեծություն, ապա արժեքներն են \(1, -1\) և \(0\) :