学校でも大学でも：次の方程式が正しいかどうかという質問が\( 0,99999... = 1 \)て\( 0,99999... = 1 \)興味深い質問： \( 0,99999... = 1 \) 。 方程式の左側では無限大が\(0,99999... = A\) 、名前を付けます： \(0,99999... = A\) 。 係数\(10\)と単純な代数変換を掛けた後、最初の驚くべき洞察が得られます。
$$ \begin{array}{rcll} 9,99999... & = & 10\cdot A & \Leftrightarrow \\ 9 + 0,99999... & = & 10 \cdot A & \Leftrightarrow \\ 9 + A & = & 10 \cdot A & \Leftrightarrow \\ 9 & = & 9 \cdot A & \Leftrightarrow \\ 1 & = & A & \Leftrightarrow \\ 1 & = & 0,99999... & \end{array} $$
それほど難しくはありませんでした。 しかし、次の数値$$ ...99999 $$を見るとどうなりますか$$ ...99999 $$一見すると少し奇妙に見えますが、無限大は右ではなく左に広がっています。
上記と同じ変換を実行し、:
$$ \begin{array}{rcll} ...99999 & = & B & \Leftrightarrow \\ ...999990 & = & 10\cdot B & \Leftrightarrow \\ B - 9 & = & 10 \cdot B & \Leftrightarrow \\ - 9 & = & 9 \cdot B & \Leftrightarrow \\ -1 & = & B & \Leftrightarrow \\ -1 & = & ...99999 & \end{array} $$
最後に、数\( ...99999,99999... \)を検討し\( ...99999,99999... \)
そして、あなたは一目で素晴らしいように見えるものを手に入れます
$$ \begin{array}{rcll} ...99999,99999... & = & C & \Leftrightarrow \\ ...99999,99999... & = & 10\cdot C & \Leftrightarrow \\ C & = & 10 \cdot C & \Leftrightarrow \\ 0 & = & 9 \cdot C & \Leftrightarrow \\ 0 & = & C & \end{array} $$
しかし、一方では\(A + B = 0,99999... + ...99999 = 99999,99999 = C\)あり、他方では$$A + B = 1 + (-1) = 0 = C$$であるため、これも非常に一貫してい\(A + B = 0,99999... + ...99999 = 99999,99999 = C\) $$A + B = 1 + (-1) = 0 = C$$適用されます。
注： \(A, B\)と\(C\)を定義し、それらに適切な値を割り当てると、値は\(1, -1\)と\(0\)ことが示されています。