# 0,99999... = 1?1214

Apa ing sekolah utawa ing universitas: Pitakon sing menarik $$0,99999... = 1$$ banjur kalebu pitakon apa persamaan ing ngisor iki bener: $$0,99999... = 1$$ . Sanajan $$0,99999... = A$$ tanpa $$0,99999... = A$$ ing sisih kiwa persamaan, kita menehi jeneng: $$0,99999... = A$$ . Sawise multiplikasi dening faktor $$10$$ lan transformasi aljabar sing sederhana, mula bakal entuk kawigaten sing pertama banget.

$$\begin{array}{rcll} 9,99999... & = & 10\cdot A & \Leftrightarrow \\ 9 + 0,99999... & = & 10 \cdot A & \Leftrightarrow \\ 9 + A & = & 10 \cdot A & \Leftrightarrow \\ 9 & = & 9 \cdot A & \Leftrightarrow \\ 1 & = & A & \Leftrightarrow \\ 1 & = & 0,99999... & \end{array}$$

Ora angel tenan. Nanging apa sing kedadeyan nalika ndeleng nomer ing ngisor iki $$...99999$$ , sing sepisanan katon rada aneh, ing endi tanpa wates ngluwihi ing sisih tengen nanging ing sisih kiwa?

Kita nindakake transformasi sing padha kaya ing ndhuwur lan nampa:

$$\begin{array}{rcll} ...99999 & = & B & \Leftrightarrow \\ ...999990 & = & 10\cdot B & \Leftrightarrow \\ B - 9 & = & 10 \cdot B & \Leftrightarrow \\ - 9 & = & 9 \cdot B & \Leftrightarrow \\ -1 & = & B & \Leftrightarrow \\ -1 & = & ...99999 & \end{array}$$

Pungkasan, kita bakal nganggep nomer $$...99999,99999...$$

lan sampeyan bakal bisa ndeleng sing katon apik tenan

$$\begin{array}{rcll} ...99999,99999... & = & C & \Leftrightarrow \\ ...99999,99999... & = & 10\cdot C & \Leftrightarrow \\ C & = & 10 \cdot C & \Leftrightarrow \\ 0 & = & 9 \cdot C & \Leftrightarrow \\ 0 & = & C & \end{array}$$

Nanging iki uga cukup konsisten, amarga ing sisih siji $$A + B = 0,99999... + ...99999 = 99999,99999 = C$$ lan liyane, $$A + B = 1 + (-1) = 0 = C$$ ditrapake.

Petunjuk: Dituduhake yen ana sing nemtokake $$A, B$$ lan $$C$$ lan menehi nilai sing cukup, mula regane yaiku $$1, -1$$ lan $$0$$ .

Bali