Apa ing sekolah utawa ing universitas: Pitakon sing menarik \( 0,99999... = 1 \) banjur kalebu pitakon apa persamaan ing ngisor iki bener: \( 0,99999... = 1 \) . Sanajan \(0,99999... = A\) tanpa \(0,99999... = A\) ing sisih kiwa persamaan, kita menehi jeneng: \(0,99999... = A\) . Sawise multiplikasi dening faktor \(10\) lan transformasi aljabar sing sederhana, mula bakal entuk kawigaten sing pertama banget.
$$ \begin{array}{rcll} 9,99999... & = & 10\cdot A & \Leftrightarrow \\ 9 + 0,99999... & = & 10 \cdot A & \Leftrightarrow \\ 9 + A & = & 10 \cdot A & \Leftrightarrow \\ 9 & = & 9 \cdot A & \Leftrightarrow \\ 1 & = & A & \Leftrightarrow \\ 1 & = & 0,99999... & \end{array} $$
Kuwi ora angel banget. Nanging apa sing kedadeyan nalika sampeyan nimbang angka ing ngisor iki, sing sekilas katon rada aneh: $$ ...99999 $$ , ing ngendi tanpa wates ora ngluwihi menyang tengen, nanging menyang kiwa?
Kita nindakake transformasi sing padha kaya ing ndhuwur lan nampa:
$$ \begin{array}{rcll} ...99999 & = & B & \Leftrightarrow \\ ...999990 & = & 10\cdot B & \Leftrightarrow \\ B - 9 & = & 10 \cdot B & \Leftrightarrow \\ - 9 & = & 9 \cdot B & \Leftrightarrow \\ -1 & = & B & \Leftrightarrow \\ -1 & = & ...99999 & \end{array} $$
Pungkasan, kita bakal nganggep nomer \( ...99999,99999... \)
lan sampeyan bakal bisa ndeleng sing katon apik tenan
$$ \begin{array}{rcll} ...99999,99999... & = & C & \Leftrightarrow \\ ...99999,99999... & = & 10\cdot C & \Leftrightarrow \\ C & = & 10 \cdot C & \Leftrightarrow \\ 0 & = & 9 \cdot C & \Leftrightarrow \\ 0 & = & C & \end{array} $$
Nanging iki uga cukup konsisten, amarga ing sisih siji \(A + B = 0,99999... + ...99999 = 99999,99999 = C\) lan liyane, $$A + B = 1 + (-1) = 0 = C$$ ditrapake.
Cathetan: Dituduhake yen nilai \(1, -1\) lan \(0\) yaiku nalika \(A, B\) lan \(C\) ditetepake lan nilai sing cukup diwenehake marang nilai kasebut.