មិនថានៅសាលាឬនៅសកលវិទ្យាល័យទេ៖ សំណួរគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយដែល \( 0,99999... = 1 \) ហើយបន្ទាប់មកក៏រាប់បញ្ចូលនូវសំណួរថាតើសមីការខាងក្រោមនេះជាការពិតដែរឬទេ: \( 0,99999... = 1 \) ។ ទោះបីជាភាពមិនចេះ \(0,99999... = A\) នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការក៏ដោយយើងផ្តល់ឱ្យវានូវឈ្មោះ: \(0,99999... = A\) ។ បន្ទាប់ពីគុណនឹងកត្តា \(10\) និងបំលែងគណិតវិទ្យាសាមញ្ញយើងទទួលបានការយល់ដឹងគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលដំបូង។
$$ \begin{array}{rcll} 9,99999... & = & 10\cdot A & \Leftrightarrow \\ 9 + 0,99999... & = & 10 \cdot A & \Leftrightarrow \\ 9 + A & = & 10 \cdot A & \Leftrightarrow \\ 9 & = & 9 \cdot A & \Leftrightarrow \\ 1 & = & A & \Leftrightarrow \\ 1 & = & 0,99999... & \end{array} $$
វាមិនមែនជាការលំបាកទាល់តែសោះ។ ប៉ុន្តែតើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលលេខខាងក្រោម $$ ...99999 $$ ដែលនៅ glance ដំបូងហាក់ដូចជាចម្លែកបន្តិចដែលក្នុងនោះភាពមិនចេះរីងស្ងួតមិនលាតទៅខាងស្តាំតែខាងឆ្វេង?
យើងអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នានឹងខាងលើនិងទទួល:
$$ \begin{array}{rcll} ...99999 & = & B & \Leftrightarrow \\ ...999990 & = & 10\cdot B & \Leftrightarrow \\ B - 9 & = & 10 \cdot B & \Leftrightarrow \\ - 9 & = & 9 \cdot B & \Leftrightarrow \\ -1 & = & B & \Leftrightarrow \\ -1 & = & ...99999 & \end{array} $$
ទីបំផុតយើងពិចារណាលេខ \( ...99999,99999... \)
ហើយអ្នកនឹងទទួលបានអ្វីដែលមើលទៅអស្ចារ្យនៅមើលឃើញដំបូង
$$ \begin{array}{rcll} ...99999,99999... & = & C & \Leftrightarrow \\ ...99999,99999... & = & 10\cdot C & \Leftrightarrow \\ C & = & 10 \cdot C & \Leftrightarrow \\ 0 & = & 9 \cdot C & \Leftrightarrow \\ 0 & = & C & \end{array} $$
ប៉ុន្តែនេះក៏ស្របគ្នាដែរពីព្រោះនៅលើដៃម្ខាង \(A + B = 0,99999... + ...99999 = 99999,99999 = C\) ហើយម្យ៉ាងវិញទៀត $$A + B = 1 + (-1) = 0 = C$$ អនុវត្ត។
សម្គាល់ៈវាត្រូវបានបង្ហាញថាប្រសិនបើមួយកំណត់ \(A, B\) និង \(C\) និងផ្តល់តម្លៃសមហេតុផលដល់ពួកគេនោះតម្លៃគឺ \(1, -1\) និង \(0\) ។