Мектепте болобу же университетте болобу: Анда- \( 0,99999... = 1 \) кызыктуу суроо төмөнкү теңдеме чынбы деген суроону камтыйт: \( 0,99999... = 1 \) . Теңдеменин сол бөлүгүндө чексиздик \(0,99999... = A\) жатса дагы, ага ат беребиз: \(0,99999... = A\) . \(10\) коэффициентине көбөйтүп, жөнөкөй алгебралык өзгөртүүлөрдөн кийин биз биринчи таң калыштуу түшүнүк алабыз.
$$ \begin{array}{rcll} 9,99999... & = & 10\cdot A & \Leftrightarrow \\ 9 + 0,99999... & = & 10 \cdot A & \Leftrightarrow \\ 9 + A & = & 10 \cdot A & \Leftrightarrow \\ 9 & = & 9 \cdot A & \Leftrightarrow \\ 1 & = & A & \Leftrightarrow \\ 1 & = & 0,99999... & \end{array} $$
Бул таптакыр кыйын болгон жок. Бирок, бир караганда бир аз таң калыштуу көрүнгөн, чексиздик оңго эмес, солго жайылган $$ ...99999 $$ номерин көргөндө эмне болот?
Жогорудагыдай өзгөрүүлөрдү жасайбыз жана алабыз:
$$ \begin{array}{rcll} ...99999 & = & B & \Leftrightarrow \\ ...999990 & = & 10\cdot B & \Leftrightarrow \\ B - 9 & = & 10 \cdot B & \Leftrightarrow \\ - 9 & = & 9 \cdot B & \Leftrightarrow \\ -1 & = & B & \Leftrightarrow \\ -1 & = & ...99999 & \end{array} $$
Акырында, \( ...99999,99999... \) номерин карап чыгабыз
жана бир караганда укмуштай көрүнгөн нерсени аласыз
$$ \begin{array}{rcll} ...99999,99999... & = & C & \Leftrightarrow \\ ...99999,99999... & = & 10\cdot C & \Leftrightarrow \\ C & = & 10 \cdot C & \Leftrightarrow \\ 0 & = & 9 \cdot C & \Leftrightarrow \\ 0 & = & C & \end{array} $$
Бирок бул дагы бир топ ырааттуу, анткени бир жагынан \(A + B = 0,99999... + ...99999 = 99999,99999 = C\) , экинчи жагынан $$A + B = 1 + (-1) = 0 = C$$ колдонулат.
Ишара: Эгерде кимдир бирөө \(A, B\) жана \(C\) , аларга акылга сыярлык маани берсе, анда маанилер \(1, -1\) жана \(0\) .