பள்ளியிலோ அல்லது பல்கலைக்கழகத்திலோ இருந்தாலும்: ஒரு சுவாரஸ்யமான கேள்வி \( 0,99999... = 1 \) பின்னர் பின்வரும் சமன்பாடு உண்மையா என்ற கேள்வியை உள்ளடக்கியது: \( 0,99999... = 1 \) . சமன்பாட்டின் இடது பகுதியில் முடிவிலி \(0,99999... = A\) இருந்தாலும், அதற்கு ஒரு பெயரைக் கொடுக்கிறோம்: \(0,99999... = A\) . காரணி \(10\) மற்றும் எளிய இயற்கணித மாற்றங்களால் பெருக்கப்பட்ட பிறகு, முதல் வியக்க வைக்கும் நுண்ணறிவைப் பெறுகிறோம்.
$$ \begin{array}{rcll} 9,99999... & = & 10\cdot A & \Leftrightarrow \\ 9 + 0,99999... & = & 10 \cdot A & \Leftrightarrow \\ 9 + A & = & 10 \cdot A & \Leftrightarrow \\ 9 & = & 9 \cdot A & \Leftrightarrow \\ 1 & = & A & \Leftrightarrow \\ 1 & = & 0,99999... & \end{array} $$
அது அவ்வளவு கடினம் அல்ல. பின்வரும் எண்ணைப் பார்த்தால் என்ன நடக்கும் $$ ...99999 $$ , இது முதல் பார்வையில் சற்று விசித்திரமாகத் தெரிகிறது, இதில் முடிவிலி வலதுபுறம் அல்ல, இடதுபுறமாக நீண்டுள்ளது?
மேலே உள்ள அதே மாற்றங்களை நாங்கள் மேற்கொண்டு பெறுகிறோம்:
$$ \begin{array}{rcll} ...99999 & = & B & \Leftrightarrow \\ ...999990 & = & 10\cdot B & \Leftrightarrow \\ B - 9 & = & 10 \cdot B & \Leftrightarrow \\ - 9 & = & 9 \cdot B & \Leftrightarrow \\ -1 & = & B & \Leftrightarrow \\ -1 & = & ...99999 & \end{array} $$
இறுதியாக the \( ...99999,99999... \) எண்ணைக் கருதுகிறோம்
முதல் பார்வையில் ஆச்சரியமாக இருப்பதை நீங்கள் பெறுவீர்கள்
$$ \begin{array}{rcll} ...99999,99999... & = & C & \Leftrightarrow \\ ...99999,99999... & = & 10\cdot C & \Leftrightarrow \\ C & = & 10 \cdot C & \Leftrightarrow \\ 0 & = & 9 \cdot C & \Leftrightarrow \\ 0 & = & C & \end{array} $$
ஆனால் இது ஒருபுறம் \(A + B = 0,99999... + ...99999 = 99999,99999 = C\) மற்றும் மறுபுறம் $$A + B = 1 + (-1) = 0 = C$$ பொருந்தும்.
குறிப்பு: ஒருவர் \(A, B\) மற்றும் \(C\) வரையறுத்து அவற்றுக்கு ஒரு நியாயமான மதிப்பை வழங்கினால், மதிப்புகள் \(1, -1\) மற்றும் \(0\) .