考虑两个人\(A\)和\(B\)没有相同的生日，其中\(A\)比\(B\)年轻。显示： 恰好有两个年龄星座\(a,b \in \mathbb{N}\)适用以下公式： \(2\cdot a = b\) 。我们首先将\(d \in \mathbb{R}^+\)设置为\(A\) \(A\) \(B\)之间的年龄差，其中\( d = d_0 + d_1 \) , \( d_0 \in \mathbb{N}_0, d_1 \in \mathbb{R}, d_1 \in [0;1[\) 。现在我们考虑\(A\)诞生后的任意时间\(x \in \mathbb{R}^+\)其中\(x = x_0 + x_1\) 、 \(x_0 \in \mathbb{N}_0, x_1 \in \mathbb{R}, x_1 \in [0;1[\) 。
根据定义，此时， \(a = \lfloor x \rfloor \)和\(b = \lfloor x+d \rfloor\) 。 现在我们确定所有成立的\(x\):
$$2 \lfloor x \rfloor = \lfloor x+d \rfloor \Leftrightarrow 2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor$$
第一种情况: \(0 \leq x_1 + d_1 < 1\):
然后$$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 \Leftrightarrow x_0 = d_0.$$
这意味着$$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + x_1 \rfloor = d_0$$和$$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$的第一个年龄$$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ 。
第二例: \( 1 \leq x_1 + d_1 < 2 \):
然后$$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 + 1 \Leftrightarrow x_0 = d_0 + 1.$$
这意味着$$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + 1 + x_1 \rfloor = d_0 + 1$$和$$b = \lfloor x+d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + 1 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor = 2 d_0 + 2$$第二个期望的年龄星座。
具体来说，这意味着，例如：如果你的母亲在\(20\)岁时生下了你，那么她的年龄恰好是你\(40\)和\(42\)年龄的两倍。你母亲是否以及何时老\(n\)倍的情况也很有趣：在这里你任意设置\(n \in \mathbb{N}\)并得到\(x_0 = \frac{d_0}{n-1} \in \mathbb{N} \Leftrightarrow d_0 = k (n-1)\) 。当且仅当整数年龄差\( \lfloor d \rfloor = d_0 \)是\(n-1\)的倍数时，此方法才有效。例如，在上述情况下，你的母亲的年龄是你年龄的\(24\)岁\(6\)倍。