考虑两个人\(A\)和\(B\)不在同一天出生，并且\(A\)比\(B\) 。 显示：恰好有两个年龄星座\(a,b \in \mathbb{N}\) ，适用于： \(2\cdot a = b\) 。 我们首先将\(d \in \mathbb{R}^+\)为\(A\)出生时\(A\)和\(B\)之间的年龄差，其中\( d = d_0 + d_1 \) \( d_0 \in \mathbb{N}_0, d_1 \in \mathbb{R}, d_1 \in [0;1[\) 。 现在我们考虑在任意时间点\(x \in \mathbb{R}^+\)出生后\(A\)与\(x = x_0 + x_1\) \(x_0 \in \mathbb{N}_0, x_1 \in \mathbb{R}, x_1 \in [0;1[\) 。
根据定义，此时， \(a = \lfloor x \rfloor \)和\(b = \lfloor x+d \rfloor\) 。 现在我们确定所有成立的\(x\):
$$2 \lfloor x \rfloor = \lfloor x+d \rfloor \Leftrightarrow 2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor$$
第一种情况: \(0 \leq x_1 + d_1 < 1\):
然后$$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 \Leftrightarrow x_0 = d_0.$$
这意味着$$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + x_1 \rfloor = d_0$$和$$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$的第一个年龄$$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ 。
第二例: \( 1 \leq x_1 + d_1 < 2 \):
然后$$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 + 1 \Leftrightarrow x_0 = d_0 + 1.$$
这意味着$$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + 1 + x_1 \rfloor = d_0 + 1$$和$$b = \lfloor x+d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + 1 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor = 2 d_0 + 2$$第二个期望的年龄星座。
具体来说，这意味着，例如：如果您的母亲在\(20\)岁时生了您，那么她的年龄恰好是\(40\)和\(42\)岁的两倍。 如果她何时是\(n\)岁，也很有趣：在这里\(n \in \mathbb{N}\)任意\(n \in \mathbb{N}\) ，您得到\(x_0 = \frac{d_0}{n-1} \in \mathbb{N} \Leftrightarrow d_0 = k (n-1)\) 。 当整数年龄差异\( \lfloor d \rfloor = d_0 \) \(n-1\)的倍数时，例如，在上述情况下您的母亲是\(24\)岁\(6\)倍\(6\) 。