Hãy xem xét hai người \(A\) và \(B\) không có cùng ngày sinh, trong đó \(A\) trẻ hơn \(B\) . Hiển thị: Có chính xác hai chòm sao tuổi \(a,b \in \mathbb{N}\) áp dụng những điều sau: \(2\cdot a = b\) . Trước tiên, chúng tôi đặt \(d \in \mathbb{R}^+\) là chênh lệch tuổi tác giữa \(A\) và \(B\) khi sinh ra \(A\) với \( d = d_0 + d_1 \) , \( d_0 \in \mathbb{N}_0, d_1 \in \mathbb{R}, d_1 \in [0;1[\) . Bây giờ chúng ta xem xét thời gian tùy ý \(x \in \mathbb{R}^+\) sau khi \(A\) ra đời với \(x = x_0 + x_1\) , \(x_0 \in \mathbb{N}_0, x_1 \in \mathbb{R}, x_1 \in [0;1[\) .
Tại thời điểm này, theo định nghĩa, \(a = \lfloor x \rfloor \) và \(b = \lfloor x+d \rfloor\) . Bây giờ chúng tôi xác định tất cả \(x\) cho cái nào:
$$2 \lfloor x \rfloor = \lfloor x+d \rfloor \Leftrightarrow 2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor$$
Trường hợp đầu tiên: \(0 \leq x_1 + d_1 < 1\):
Sau đó $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 \Leftrightarrow x_0 = d_0.$$
Điều này có nghĩa là $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + x_1 \rfloor = d_0$$ và $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ tuổi đầu tiên $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ .
Trường hợp thứ 2: \( 1 \leq x_1 + d_1 < 2 \):
Sau đó $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 + 1 \Leftrightarrow x_0 = d_0 + 1.$$
Điều này có nghĩa là $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + 1 + x_1 \rfloor = d_0 + 1$$ và $$b = \lfloor x+d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + 1 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor = 2 d_0 + 2$$ chòm sao tuổi mong muốn thứ hai.
Nói một cách cụ thể, điều này có nghĩa là, ví dụ: Nếu mẹ bạn sinh ra bạn ở tuổi \(20\) , thì bà chính xác gấp đôi tuổi bạn ở \(40\) và \(42\) . Trường hợp mẹ bạn có \(n\) già gấp lần cũng rất thú vị: Ở đây bạn đặt \(n \in \mathbb{N}\) tùy ý và nhận được \(x_0 = \frac{d_0}{n-1} \in \mathbb{N} \Leftrightarrow d_0 = k (n-1)\) . Điều này hoạt động khi và chỉ khi chênh lệch tuổi nguyên \( \lfloor d \rfloor = d_0 \) là bội số của \(n-1\) . Ví dụ, trong trường hợp trên, mẹ bạn \(24\) tuổi \(6\) lần tuổi bạn.