\(A\) மற்றும் \(B\) ஒரே பிறந்த நாளைக் கொண்டிருக்காத இரண்டு நபர்களைக் கவனியுங்கள், அங்கு \(A\) \(B\) ஐ விட இளையவர். காண்பி: சரியாக இரண்டு வயது விண்மீன்கள் உள்ளன \(a,b \in \mathbb{N}\) இதற்குப் பின்வருபவை பொருந்தும்: \(2\cdot a = b\) . \(d \in \mathbb{R}^+\) \(A\) \(B\) \(A\) \( d = d_0 + d_1 \) \( d_0 \in \mathbb{N}_0, d_1 \in \mathbb{R}, d_1 \in [0;1[\) \(x \in \mathbb{R}^+\) \(x = x_0 + x_1\) in \mathbb {N}_0, x_1 \in \mathbb {R}, x_1 \in [0;1[\) உடன் \(A\) பிறந்த பிறகு \(x_0 \in \mathbb{N}_0, x_1 \in \mathbb{R}, x_1 \in [0;1[\) .
இந்த நேரத்தில், வரையறையின்படி, \(a = \lfloor x \rfloor \) மற்றும் \(b = \lfloor x+d \rfloor\) . வைத்திருக்கும் அனைத்து \(x\) இப்போது தீர்மானிக்கிறோம்:
$$2 \lfloor x \rfloor = \lfloor x+d \rfloor \Leftrightarrow 2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor$$
1 வது வழக்கு: \(0 \leq x_1 + d_1 < 1\):
பின்னர் $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 \Leftrightarrow x_0 = d_0.$$
இதன் பொருள் $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + x_1 \rfloor = d_0$$ மற்றும் $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ முதல் வயது $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ .
2 வது வழக்கு: \( 1 \leq x_1 + d_1 < 2 \):
பின்னர் $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 + 1 \Leftrightarrow x_0 = d_0 + 1.$$
இதன் பொருள் $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + 1 + x_1 \rfloor = d_0 + 1$$ மற்றும் $$b = \lfloor x+d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + 1 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor = 2 d_0 + 2$$ இரண்டாவது விரும்பிய வயது விண்மீன்.
உறுதியான சொற்களில், இதன் பொருள், எடுத்துக்காட்டாக: உங்கள் தாயார் உங்களை \(20\) வயதில் பெற்றெடுத்தார் என்றால், \(40\) மற்றும் \(42\) வயதில் அவர் உங்களை விட இரண்டு மடங்கு வயதானவர். உங்கள் தாய்க்கு \(n\) வயதாகிவிட்டதா என்பதும் சுவாரஸ்யமானது: இங்கே நீங்கள் \(n \in \mathbb{N}\) ஐ தன்னிச்சையாக அமைத்து \(x_0 = \frac{d_0}{n-1} \in \mathbb{N} \Leftrightarrow d_0 = k (n-1)\) . முழு எண் வயது வித்தியாசம் \( \lfloor d \rfloor = d_0 \) \(n-1\) இன் பெருக்கமாக இருந்தால் மட்டுமே இது செயல்படும். எடுத்துக்காட்டாக, மேலே உள்ள வழக்கில், உங்கள் தாய்க்கு \(24\) வயது \(6\) உங்கள் வயதை விட அதிகமாகும்.