கவனியுங்கள் இரண்டு பேர் \(A\) மற்றும் \(B\) அதே நாள் மற்றும் தேதி பிறந்தார் எனப்படும் இவர்கள் \(A\) வயதிற்குட்பட்ட \(B\) . காட்டு: சரியாக இரண்டு வயது விண்மீன்கள் உள்ளன \(a,b \in \mathbb{N}\) , இதற்கு இது பொருந்தும்: \(2\cdot a = b\) . நாம் முதல் தொகுப்பை \(d \in \mathbb{R}^+\) இடையே வயது வித்தியாசம் \(A\) மற்றும் \(B\) பிறந்த உள்ள \(A\) உடன் \( d = d_0 + d_1 \) , \( d_0 \in \mathbb{N}_0, d_1 \in \mathbb{R}, d_1 \in [0;1[\) . \(A\) \(x = x_0 + x_1\) , \(x_0 \in \mathbb{N}_0, x_1 \in \mathbb{R}, x_1 \in [0;1[\) உடன் \(x = x_0 + x_1\) \(A\) பிறந்த பிறகு \(x \in \mathbb{R}^+\) ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளியை இப்போது கருதுகிறோம் \(x_0 \in \mathbb{N}_0, x_1 \in \mathbb{R}, x_1 \in [0;1[\) .
இந்த நேரத்தில், வரையறையின்படி, \(a = \lfloor x \rfloor \) மற்றும் \(b = \lfloor x+d \rfloor\) . வைத்திருக்கும் அனைத்து \(x\) இப்போது தீர்மானிக்கிறோம்:
$$2 \lfloor x \rfloor = \lfloor x+d \rfloor \Leftrightarrow 2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor$$
1 வது வழக்கு: \(0 \leq x_1 + d_1 < 1\):
பின்னர் $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 \Leftrightarrow x_0 = d_0.$$
இதன் பொருள் $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + x_1 \rfloor = d_0$$ மற்றும் $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ முதல் வயது $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ .
2 வது வழக்கு: \( 1 \leq x_1 + d_1 < 2 \):
பின்னர் $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 + 1 \Leftrightarrow x_0 = d_0 + 1.$$
இதன் பொருள் $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + 1 + x_1 \rfloor = d_0 + 1$$ மற்றும் $$b = \lfloor x+d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + 1 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor = 2 d_0 + 2$$ இரண்டாவது விரும்பிய வயது விண்மீன்.
குறிப்பாக, இதன் பொருள், எடுத்துக்காட்டாக: உங்கள் தாய் \(20\) வயதில் உன்னைப் பெற்றெடுத்தால், அவள் age \(40\) மற்றும் \(42\) வயதில் உங்கள் வயதை விட இரு மடங்கு அதிகம். அது கூட இல்லாவிட்டாலும் சுவாரஸ்யமான மற்றும் அவள் இருக்கும் போது \(n\) மடங்கு பழைய: இங்கே \(n \in \mathbb{N}\) தன்னிச்சையாக மற்றும் நீங்கள் \(x_0 = \frac{d_0}{n-1} \in \mathbb{N} \Leftrightarrow d_0 = k (n-1)\) . முழு எண் வேறுபாடு \( \lfloor d \rfloor = d_0 \) \(n-1\) இன் பல மடங்காக \( \lfloor d \rfloor = d_0 \) இது சரியாக வேலை செய்கிறது, எ.கா. மேலே உள்ள விஷயத்தில் உங்கள் தாய் \(24\) ஆண்டுகள் \(6\) உங்கள் வயதை விட.