Pertimbangkan dua orang \(A\) dan \(B\) yang tidak lahir di hari yang sama dan \(A\) lebih muda dari \(B\) . Tampilkan: Tepat ada dua konstelasi usia \(a,b \in \mathbb{N}\) , yang berlaku: \(2\cdot a = b\) . Kami pertama kali menetapkan \(d \in \mathbb{R}^+\) sebagai perbedaan usia antara \(A\) dan \(B\) saat kelahiran \(A\) dengan \( d = d_0 + d_1 \) , \( d_0 \in \mathbb{N}_0, d_1 \in \mathbb{R}, d_1 \in [0;1[\) . Kami sekarang mempertimbangkan titik sembarang dalam waktu \(x \in \mathbb{R}^+\) setelah kelahiran \(A\) dengan \(x = x_0 + x_1\) , \(x_0 \in \mathbb{N}_0, x_1 \in \mathbb{R}, x_1 \in [0;1[\) .
Pada titik waktu ini, menurut definisi, \(a = \lfloor x \rfloor \) dan \(b = \lfloor x+d \rfloor\) . Kami sekarang menentukan semua \(x\) yang memegang:
$$2 \lfloor x \rfloor = \lfloor x+d \rfloor \Leftrightarrow 2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor$$
Kasus pertama: \(0 \leq x_1 + d_1 < 1\):
Kemudian $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 \Leftrightarrow x_0 = d_0.$$
Ini artinya $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + x_1 \rfloor = d_0$$ dan $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ usia pertama yang $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ .
Kasus kedua: \( 1 \leq x_1 + d_1 < 2 \):
Kemudian $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 + 1 \Leftrightarrow x_0 = d_0 + 1.$$
Ini berarti $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + 1 + x_1 \rfloor = d_0 + 1$$ dan $$b = \lfloor x+d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + 1 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor = 2 d_0 + 2$$ konstelasi usia kedua yang diinginkan.
Secara spesifik, ini berarti, misalnya: Jika ibu Anda melahirkan Anda pada usia \(20\) tahun, dia persis dua kali lipat usia Anda pada \(40\) dan \(42\) tahun. Menarik juga jika dan ketika dia \(n\) kali lebih tua: Di sini \(n \in \mathbb{N}\) sewenang-wenang dan kita mendapatkan \(x_0 = \frac{d_0}{n-1} \in \mathbb{N} \Leftrightarrow d_0 = k (n-1)\) . Ini terjadi jika dan hanya jika perbedaan usia bilangan bulat \( \lfloor d \rfloor = d_0 \) adalah kelipatan \(n-1\) jadi misalnya dalam huruf besar ibumu dengan \(24\) tahun \(6\) kali usia Anda.