দু'বছর বয়স দুইজনের

দুটি ব্যক্তি Consider \(A\) এবং \(B\) যারা একই দিনে জন্মগ্রহণ করেন না এবং \(A\) \(B\) চেয়ে কম বয়সী। দেখান যে ঠিক দুটি বয়সের নক্ষত্র রয়েছে \(a,b \in \mathbb{N}\) , যার জন্য প্রযোজ্য: \(2\cdot a = b\) । আমরা প্রথমে \( d = d_0 + d_1 \) \(A\) সাথে \( d = d_0 + d_1 \) \(A\) জন্মের সময় difference \(A\) এবং \(B\) মধ্যে বয়সের পার্থক্য হিসাবে \( d = d_0 + d_1 \) \(d \in \mathbb{R}^+\) \( d = d_0 + d_1 \) , \( d_0 \in \mathbb{N}_0, d_1 \in \mathbb{R}, d_1 \in [0;1[\)\(x = x_0 + x_1\) , \(x_0 \in \mathbb{N}_0, x_1 \in \mathbb{R}, x_1 \in [0;1[\) \(x = x_0 + x_1\) \(x_0 \in \mathbb{N}_0, x_1 \in \mathbb{R}, x_1 \in [0;1[\) with সহ the \(A\) জন্মের পরে আমরা এখন সময়ের \(x \in \mathbb{R}^+\) একটি স্বেচ্ছাসেবী বিবেচনা করি consider \(x_0 \in \mathbb{N}_0, x_1 \in \mathbb{R}, x_1 \in [0;1[\)


এই সময়ে সময়ে, সংজ্ঞা অনুসারে, \(a = \lfloor x \rfloor \) এবং \(b = \lfloor x+d \rfloor\) । আমরা এখন সমস্ত determine \(x\) নির্ধারণ করি যার জন্য এটি রয়েছে:

$$2 \lfloor x \rfloor = \lfloor x+d \rfloor \Leftrightarrow 2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor$$

1 ম কেস: \(0 \leq x_1 + d_1 < 1\):

তারপরে $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 \Leftrightarrow x_0 = d_0.$$

এর অর্থ হ'ল $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + x_1 \rfloor = d_0$$ এবং $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ প্রথম বয়সের $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$

২ য় কেস: \( 1 \leq x_1 + d_1 < 2 \):

তারপরে $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 + 1 \Leftrightarrow x_0 = d_0 + 1.$$

এর অর্থ হ'ল $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + 1 + x_1 \rfloor = d_0 + 1$$ এবং $$b = \lfloor x+d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + 1 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor = 2 d_0 + 2$$ $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + 1 + x_1 \rfloor = d_0 + 1$$ $$b = \lfloor x+d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + 1 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor = 2 d_0 + 2$$ দ্বিতীয় পছন্দসই বয়সের নক্ষত্রমণ্ডল।

বিশেষত, এর অর্থ উদাহরণস্বরূপ: আপনার মা যদি আপনাকে \(20\) বছর বয়সে জন্ম দেয় তবে তিনি আপনার বয়স \(40\) এবং \(42\) বছর থেকে দ্বিগুণ। এটি আকর্ষণীয়ও যদি এবং তিনি যখন old \(n\) চেয়ে পুরনো বার হন: এখানে \(n \in \mathbb{N}\) \(x_0 = \frac{d_0}{n-1} \in \mathbb{N} \Leftrightarrow d_0 = k (n-1)\) \(n \in \mathbb{N}\) নির্বিচারে \(n \in \mathbb{N}\) এবং আমরা \(x_0 = \frac{d_0}{n-1} \in \mathbb{N} \Leftrightarrow d_0 = k (n-1)\)\(x_0 = \frac{d_0}{n-1} \in \mathbb{N} \Leftrightarrow d_0 = k (n-1)\) । এটি ঠিক তখনই কাজ করে যখন পূর্ণসংখ্যার পার্থক্য \( \lfloor d \rfloor = d_0 \) \(n-1\) একাধিক হয়, যেমন উপরের ক্ষেত্রে আপনার মা \(24\) বছর \(6\) আপনার বয়স বার।

পেছনে