Konsideru du homojn \(A\) kaj \(B\) kiuj ne havas la saman naskiĝtagon, kie \(A\) estas pli juna ol \(B\) . Montru: Estas ekzakte du aĝaj konstelacioj \(a,b \in \mathbb{N}\) por kiuj validas la jena: \(2\cdot a = b\) . Ni unue starigas \(d \in \mathbb{R}^+\) kiel la aĝdiferencon inter \(A\) kaj \(B\) ĉe la naskiĝo de \(A\) kun \( d = d_0 + d_1 \) , \( d_0 \in \mathbb{N}_0, d_1 \in \mathbb{R}, d_1 \in [0;1[\) ; Ni nun konsideras arbitran tempon \(x \in \mathbb{R}^+\) post la naskiĝo de \(A\) kun \(x = x_0 + x_1\) , \(x_0 \in \mathbb{N}_0, x_1 \in \mathbb{R}, x_1 \in [0;1[\) .
Je ĉi tiu momento, laŭ difino, \(a = \lfloor x \rfloor \) kaj \(b = \lfloor x+d \rfloor\) . Ni nun determinas ĉiujn \(x\) por kiuj validas:
$$2 \lfloor x \rfloor = \lfloor x+d \rfloor \Leftrightarrow 2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor$$
1-a kazo: \(0 \leq x_1 + d_1 < 1\):
Tiam $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 \Leftrightarrow x_0 = d_0.$$
Tiel $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + x_1 \rfloor = d_0$$ kaj $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ la unua aĝa $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ .
2a kazo: \( 1 \leq x_1 + d_1 < 2 \):
Tiam $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 + 1 \Leftrightarrow x_0 = d_0 + 1.$$
Ĉi tio signifas, ke $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + 1 + x_1 \rfloor = d_0 + 1$$ kaj $$b = \lfloor x+d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + 1 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor = 2 d_0 + 2$$ la dua dezirata aĝa konstelacio.
Konkrete tio signifas, ekzemple: Se via patrino naskis vin en la aĝo de \(20\) , ŝi estas ĝuste duoble pli maljuna ol vi je \(40\) kaj \(42\) . La kazo de ĉu kaj kiam via patrino estas \(n\) fojojn pli maljuna estas ankaŭ interesa: Ĉi tie vi starigas \(n \in \mathbb{N}\) arbitre kaj ricevas \(x_0 = \frac{d_0}{n-1} \in \mathbb{N} \Leftrightarrow d_0 = k (n-1)\) . Ĉi tio funkcias se kaj nur se la entjera aĝdiferenco \( \lfloor d \rfloor = d_0 \) estas oblo de \(n-1\) . Ekzemple, en la ĉi-supra kazo, via patrino aĝas \(24\) jarojn \(6\) fojojn via aĝo.