Konsideru du homojn \(A\) kaj \(B\) kiuj ne naskiĝis en la sama tago kaj \(A\) pli juna ol \(B\) . Montri: Estas ekzakte du aĝaj konstelacioj \(a,b \in \mathbb{N}\) , por kiuj validas: \(2\cdot a = b\) . Ni unue metas \(d \in \mathbb{R}^+\) kiel aĝan diferencon inter \(A\) kaj \(B\) ĉe la naskiĝo de \(A\) kun \( d = d_0 + d_1 \) , \( d_0 \in \mathbb{N}_0, d_1 \in \mathbb{R}, d_1 \in [0;1[\) . Ni nun konsideras arbitran tempopunkton \(x \in \mathbb{R}^+\) post la naskiĝo de \(A\) kun \(x = x_0 + x_1\) , \(x_0 \in \mathbb{N}_0, x_1 \in \mathbb{R}, x_1 \in [0;1[\) .
Je ĉi tiu momento, laŭ difino, \(a = \lfloor x \rfloor \) kaj \(b = \lfloor x+d \rfloor\) . Ni nun determinas ĉiujn \(x\) por kiuj validas:
$$2 \lfloor x \rfloor = \lfloor x+d \rfloor \Leftrightarrow 2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor$$
1-a kazo: \(0 \leq x_1 + d_1 < 1\):
Tiam $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 \Leftrightarrow x_0 = d_0.$$
Tiel $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + x_1 \rfloor = d_0$$ kaj $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ la unua aĝa $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ .
2a kazo: \( 1 \leq x_1 + d_1 < 2 \):
Tiam $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 + 1 \Leftrightarrow x_0 = d_0 + 1.$$
Ĉi tio signifas, ke $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + 1 + x_1 \rfloor = d_0 + 1$$ kaj $$b = \lfloor x+d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + 1 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor = 2 d_0 + 2$$ la dua dezirata aĝa konstelacio.
Specife, ĉi tio signifas, ekzemple: Se via patrino naskis vin en la aĝo de \(20\) jaroj, ŝi havas ĝuste duoble vian aĝon je \(40\) kaj \(42\) jaroj. Estas ankaŭ interese se kaj kiam ŝi estas \(n\) fojojn tiel aĝa: Ĉi tie \(n \in \mathbb{N}\) propraaŭtoritate kaj vi ricevas \(x_0 = \frac{d_0}{n-1} \in \mathbb{N} \Leftrightarrow d_0 = k (n-1)\) . Ĉi tio funkcias ĝuste kiam la entjera aĝdiferenco \( \lfloor d \rfloor = d_0 \) oblo de \(n-1\) , ekz. En la supra kazo via patrino havas \(24\) jarojn \(6\) fojojn vian aĝon.