同じ誕生日ではない 2 人の人\(A\)と\(B\)について考えてみましょう。ここで\(A\)は\(B\)よりも若いです。表示: 次の条件が適用される年齢星座\(a,b \in \mathbb{N}\)がちょうど 2 つあります: \(2\cdot a = b\) 。まず、 \(d \( d = d_0 + d_1 \) \) , \(A\) \(d \in \mathbb{R}^+\) \in \mathbb {R}, d_1 \in [0;1[\) を使用して、 \(A\) (A\) と\(B\)の年齢差\( d_0 \in \mathbb{N}_0, d_1 \in \mathbb{R}, d_1 \in [0;1[\) 。ここで、 \(A\)が誕生した後の任意の時刻\(x \in \mathbb{R}^+\)を\(x = x_0 + x_1\) 、 \(x_0 \in \mathbb{N}_0, x_1 \in \mathbb{R}, x_1 \in [0;1[\) 。
この時点で、定義上、 \(a = \lfloor x \rfloor \)および\(b = \lfloor x+d \rfloor\) 。 ここで、が成立するすべての\(x\)を決定します:
$$2 \lfloor x \rfloor = \lfloor x+d \rfloor \Leftrightarrow 2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor$$
1番目のケース: \(0 \leq x_1 + d_1 < 1\):
次に、 $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 \Leftrightarrow x_0 = d_0.$$
これは、 $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + x_1 \rfloor = d_0$$および$$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$た最初の年齢の$$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ 。
2番目のケース: \( 1 \leq x_1 + d_1 < 2 \):
次に、 $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 + 1 \Leftrightarrow x_0 = d_0 + 1.$$
これは、 $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + 1 + x_1 \rfloor = d_0 + 1$$および$$b = \lfloor x+d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + 1 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor = 2 d_0 + 2$$ 2番目に望ましい年齢のコンステレーション。
これは、具体的に言うと、たとえば、「あなたの母親が\(20\)のときにあなたを産んだとすると、母親は\(40\)と\(42\)というあなたの年齢のちょうど 2 倍になります。母親の年齢が\(n\)倍であるかどうか、またいつ頃であるかというケースも興味深いです。ここでは\(n \in \mathbb{N}\)を任意に設定して、 \(x_0 = \frac{d_0}{n-1} \in \mathbb{N} \Leftrightarrow d_0 = k (n-1)\) 。これは、整数の年齢差\( \lfloor d \rfloor = d_0 \)が\(n-1\)の倍数である場合にのみ機能します。たとえば、上記の場合、母親の年齢は\(24\)歳であり、あなたの年齢の\(6\)倍です。