Դիտարկենք երկու մարդ \(A\) և \(B\) , ովքեր չունեն նույն ծննդյան օրը, որտեղ \(A\) \(B\) -ից փոքր է: Ցույց տալ. կա ուղիղ երկու տարիքային համաստեղություն \(a,b \in \mathbb{N}\) որոնց համար կիրառվում է հետևյալը. \(2\cdot a = b\) . Մենք նախ սահմանեցինք \(d \in \mathbb{R}^+\) որպես \(A\) և \(B\) տարիքային տարբերություն \(A\) -ի ծննդյան պահին \( d = d_0 + d_1 \) , \( d_0 \in \mathbb{N}_0, d_1 \in \mathbb{R}, d_1 \in [0;1[\) : Այժմ մենք դիտարկում ենք կամայական ժամանակը \(x \in \mathbb{R}^+\) \(A\) ի ծնվելուց հետո \(x = x_0 + x_1\) , \(x_0 \in \mathbb{N}_0, x_1 \in \mathbb{R}, x_1 \in [0;1[\) հետ:
\(a = \lfloor x \rfloor \) այս պահին, ըստ սահմանման, \(a = \lfloor x \rfloor \) և \(b = \lfloor x+d \rfloor\) . Այժմ մենք որոշում ենք բոլոր \(x\) ները, որոնց համար ուժի մեջ է:
$$2 \lfloor x \rfloor = \lfloor x+d \rfloor \Leftrightarrow 2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor$$
1-ին դեպք: \(0 \leq x_1 + d_1 < 1\):
Ապա $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 \Leftrightarrow x_0 = d_0.$$
Սա նշանակում է, որ $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + x_1 \rfloor = d_0$$ and $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ առաջին տարիքային $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ :
2-րդ դեպք: \( 1 \leq x_1 + d_1 < 2 \):
Ապա $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 + 1 \Leftrightarrow x_0 = d_0 + 1.$$
Սա նշանակում է, որ $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + 1 + x_1 \rfloor = d_0 + 1$$ և $$b = \lfloor x+d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + 1 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor = 2 d_0 + 2$$ երկրորդ ցանկալի տարիքային համաստեղություն:
Կոնկրետ առումով սա նշանակում է, օրինակ՝ եթե մայրդ քեզ ծնել է \(20\) տարեկանում, ապա նա քեզնից ուղիղ երկու անգամ մեծ է \(40\) և \(42\) տարեկանում։ Հետաքրքիր է նաև այն դեպքը, թե արդյոք և երբ ձեր մայրը \(n\) անգամ մեծ է տարիքում. Այստեղ դուք կամայականորեն սահմանում եք \(n \in \mathbb{N}\) և ստանում \(x_0 = \frac{d_0}{n-1} \in \mathbb{N} \Leftrightarrow d_0 = k (n-1)\) : Սա աշխատում է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե \( \lfloor d \rfloor = d_0 \) \(n-1\) -ի բազմապատիկն է: Օրինակ՝ վերը նշված դեպքում ձեր մայրը \(24\) տարեկան է \(6\) անգամ ձեր տարիքը։