Հաշվի առեք երկու մարդու \(A\) և \(B\) , որոնք նույն օրը չեն ծնվել և \(A\) փոքր է, քան \(B\) : Showուցադրել. Կա ուղիղ երկու տարիքային համաստեղություն \(a,b \in \mathbb{N}\) , որոնց համար կիրառվում է. \(2\cdot a = b\) : Մենք նախ սահմանեցինք \(d \in \mathbb{R}^+\) որպես տարիքային տարբերություն \(A\) և \(B\) միջեւ \(A\) ծննդյան պահին \(A\) հետ \( d = d_0 + d_1 \) , \( d_0 \in \mathbb{N}_0, d_1 \in \mathbb{R}, d_1 \in [0;1[\) : Այժմ մենք հաշվի ենք առնում ժամանակի կամայական պահը \(x \in \mathbb{R}^+\) \(A\) ի ծննդից հետո \(x = x_0 + x_1\) , \(x_0 \in \mathbb{N}_0, x_1 \in \mathbb{R}, x_1 \in [0;1[\) :
\(a = \lfloor x \rfloor \) այս պահին, ըստ սահմանման, \(a = \lfloor x \rfloor \) և \(b = \lfloor x+d \rfloor\) . Այժմ մենք որոշում ենք բոլոր \(x\) ները, որոնց համար ուժի մեջ է:
$$2 \lfloor x \rfloor = \lfloor x+d \rfloor \Leftrightarrow 2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor$$
1-ին դեպք: \(0 \leq x_1 + d_1 < 1\):
Ապա $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 \Leftrightarrow x_0 = d_0.$$
Սա նշանակում է, որ $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + x_1 \rfloor = d_0$$ and $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ առաջին տարիքային $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ :
2-րդ դեպք: \( 1 \leq x_1 + d_1 < 2 \):
Ապա $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 + 1 \Leftrightarrow x_0 = d_0 + 1.$$
Սա նշանակում է, որ $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + 1 + x_1 \rfloor = d_0 + 1$$ և $$b = \lfloor x+d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + 1 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor = 2 d_0 + 2$$ երկրորդ ցանկալի տարիքային համաստեղություն:
Մասնավորապես, սա նշանակում է, օրինակ. Եթե ձեր մայրը ձեզ ծնել է \(20\) տարեկան հասակում, ապա նա ձեր տարիքի ուղիղ երկու անգամ ավելի մեծ է ՝ \(40\) և \(42\) տարեկան: Հետաքրքիր է նաև, եթե և երբ նա \(n\) այդքան անգամ հին է. Այստեղ \(n \in \mathbb{N}\) կամայականորեն \(n \in \mathbb{N}\) և մենք ստանում ենք \(x_0 = \frac{d_0}{n-1} \in \mathbb{N} \Leftrightarrow d_0 = k (n-1)\) : Սա գործում է հենց այն ժամանակ, երբ ամբողջ տարիքի ամբողջ տարբերությունը \( \lfloor d \rfloor = d_0 \) բազմապատիկն է \(n-1\) , օրինակ ՝ վերը նշված դեպքում ձեր մայրը \(24\) տարի է \(6\) ձեր տարիքից անգամ: