\(A\) ve \(B\) aynı gün doğmamış ve \(A\) \(B\) den küçük iki kişiyi düşünün. Tam olarak iki yaş takımyıldızı olduğunu gösterin \(a,b \in \mathbb{N}\) , bunun için geçerli: \(2\cdot a = b\) . İlk set \(d \in \mathbb{R}^+\) arasındaki yaş fark olarak \(A\) ve \(B\) , doğumda ve \(A\) ile \( d = d_0 + d_1 \) , \( d_0 \in \mathbb{N}_0, d_1 \in \mathbb{R}, d_1 \in [0;1[\) . Şimdi \(A\) nın doğumundan sonra \(x \in \mathbb{R}^+\) \(x = x_0 + x_1\) , \(x_0 \in \mathbb{N}_0, x_1 \in \mathbb{R}, x_1 \in [0;1[\) ile birlikte gelişigüzel bir noktayı dikkate alıyoruz. \(x_0 \in \mathbb{N}_0, x_1 \in \mathbb{R}, x_1 \in [0;1[\) .
Bu noktada, tanıma göre \(a = \lfloor x \rfloor \) ve \(b = \lfloor x+d \rfloor\) . Şimdi tüm \(x\) hangileri için:
$$2 \lfloor x \rfloor = \lfloor x+d \rfloor \Leftrightarrow 2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor$$
1. durum: \(0 \leq x_1 + d_1 < 1\):
Ardından $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 \Leftrightarrow x_0 = d_0.$$
Bu, $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + x_1 \rfloor = d_0$$ ve $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ ilk yaş $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ .
2. durum: \( 1 \leq x_1 + d_1 < 2 \):
Ardından $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 + 1 \Leftrightarrow x_0 = d_0 + 1.$$
Böylece $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + 1 + x_1 \rfloor = d_0 + 1$$ ve $$b = \lfloor x+d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + 1 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor = 2 d_0 + 2$$ istenen ikinci yaş takımyıldızı.
Spesifik olarak bu, örneğin şu anlama gelir: Anneniz sizi \(20\) yaşında doğurduysa, \(40\) ve \(42\) yaşında tam olarak iki kat yaşındadır. Ayrıca \(n\) kez bu kadar yaşlı olup olmaması da ilginç: Burada \(n \in \mathbb{N}\) keyfi \(n \in \mathbb{N}\) ve \(x_0 = \frac{d_0}{n-1} \in \mathbb{N} \Leftrightarrow d_0 = k (n-1)\) . Bu, tamsayı yaş farkı \( \lfloor d \rfloor = d_0 \) \(n-1\) in katı olduğunda tam olarak çalışır, örneğin yukarıdaki durumda anneniz \(24\) yaşında \(6\) Yaşınızın \(6\) katı.